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數(shù)學(xué)是一棵富有生命力的樹(shù)，它隨著文明的興衰而榮枯。它從史前誕生之時(shí)起，就為自己的生存而斗爭(zhēng)，這場(chǎng)斗爭(zhēng)經(jīng)歷了史前的幾個(gè)世紀(jì)和隨后有文字記載歷史的幾個(gè)世紀(jì)，最后終于在肥沃的希臘土壤中扎穩(wěn)了生存的根基，并且在一個(gè)較短的時(shí)期里茁壯成長(zhǎng)起來(lái)了。

在這個(gè)時(shí)期，它綻出了一朵美麗的花——?dú)W氏幾何。其他的花蕾也含苞欲放。如果你仔細(xì)觀察，還可以看到三角和代數(shù)學(xué)的雛形；但是這些花朵隨著希臘文明的衰亡而枯萎了，這棵樹(shù)也沉睡了一千年之久。

后來(lái)這棵樹(shù)被移植到了歐洲本土，又一次很好地扎根在肥沃的土壤中。到公元1600年，它又獲得了在古希臘頂峰時(shí)期曾有過(guò)的旺盛生命力，準(zhǔn)備開(kāi)創(chuàng)光輝燦爛的前景。

如果我們將17世紀(jì)以前所了解的數(shù)學(xué)稱為初等數(shù)學(xué)，那么它與從那以后創(chuàng)造出的數(shù)學(xué)相比是微不足道的。事實(shí)上，一個(gè)人擁有牛頓處于頂峰時(shí)期所掌握的知識(shí)，在今天不會(huì)被認(rèn)為是一位數(shù)學(xué)家。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，現(xiàn)在應(yīng)該說(shuō)數(shù)學(xué)是從微積分開(kāi)始，而不是以此為結(jié)束。　

到了18世紀(jì)末，數(shù)學(xué)已如同一棵根深蒂固的參天大樹(shù)，扎根于現(xiàn)實(shí)之中已有兩千年之深，它威風(fēng)凜凜的枝條覆蓋了所有其他知識(shí)體系，無(wú)疑，這棵大樹(shù)將永遠(yuǎn)生存下去。

數(shù)學(xué)主題分類表（MCN 2000 美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)）

總論	32 多復(fù)變量與解析空間	58 大范圍分析，流形上的分析
01 歷史與傳記	33 特殊函數(shù)	60 概率論與隨機(jī)過(guò)程
03 數(shù)理邏輯與基礎(chǔ)	34 常微分方程	62 統(tǒng)計(jì)學(xué)
05 組合論	35 偏微分方程	65 數(shù)值分析
06 序，格，有序的代數(shù)結(jié)構(gòu)	37 動(dòng)力系統(tǒng)和遍歷理論	68 計(jì)算機(jī)科學(xué)
08 一般代數(shù)系統(tǒng)	39 差分方程與泛函方程	70 質(zhì)點(diǎn)和系統(tǒng)力學(xué)
11 數(shù)論	40 序列，級(jí)數(shù)，可求和性	74 變形固體力學(xué)
12 域論和多項(xiàng)式	41 逼近與展開(kāi)	76 流體力學(xué)
13 交換環(huán)和交換代數(shù)	42 付立葉分析	78 光學(xué)，電磁理論
14 代數(shù)幾何	43 抽象調(diào)和分析	80 經(jīng)典熱力學(xué)，熱傳導(dǎo)
15 線性代數(shù)和多重線性代數(shù)，;矩陣論	44 積分變換,算子演算	81 量子理論
16 結(jié)合環(huán)與結(jié)合代數(shù)	45 積分方程	82 統(tǒng)計(jì)力學(xué),物質(zhì)結(jié)構(gòu)
17 非結(jié)合環(huán)與非結(jié)合代數(shù)	46 泛函分析	83 相對(duì)論和引力理論
18 范疇論，同調(diào)代數(shù)	47 算子理論	85 天文學(xué)和天體物理學(xué)
19 K-理論	49 變分法與最優(yōu)控制;最優(yōu)化	86 地球物理學(xué)
20 群論及推廣	51 幾何	90 運(yùn)籌學(xué)，數(shù)學(xué)規(guī)劃
22 拓?fù)淙海琇ie群	52 凸幾何與離散幾何	91 對(duì)策論，經(jīng)濟(jì)，社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)
26 實(shí)函數(shù)	53 微分幾何	92 生物學(xué)和其它自然科學(xué)
28 測(cè)度與積分	54 一般拓?fù)鋵W(xué)	93 系統(tǒng)論;控制
30 單復(fù)變函數(shù)	55 代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)	94 信息和通訊,電路
31 位勢(shì)論	57 流形和胞腔復(fù)形	97 數(shù)學(xué)教育