數學定義的演化

數學家最喜歡從定義、假設與定理出發，來討論一些問題。可是有趣的是，數學家卻至今沒能給出一個大家都滿意的數學定義。

R · 柯朗和H· 羅賓認為：“ 數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。”

我們看到，在數學成為一門獨立的學科后，有很多數學家都在試圖給出一個比較恰當的數學定義。然而人們發現，由于數學本身在不斷地變化與擴展，沒有一個定義是長久的令人滿意的。有些定義在某個歷史時期看來是適當的，但過了一段時間，人們就發現它已經不能完整地描述數學研究的內容了。正因為如此，既然很難找到一個令大家都滿意的定義，數學家們就先暫時放下這個問題，盡量避免給出數學的正式定義，而是換一種比較自由的方式來談他們眼中的數學是什么。下面我們來看看數學家們給出的數學定義。

數學定義的變化

數學是數量的科學。

數學是研究事物的數量關系和空間形式的一門科學。

數學是研究模式的科學。

數學家懷特海認為，數學的本質特征就是，在對模式化的個體進行抽象的過程中對模式進行研究，數學對于理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。

對數學的不同認識

數學是定義的科學。 

數學是語言的語言。 

數學一種工具，是研究自然的工具。 

數學是一種思維方式，可看作人類一種思維的自由創造，一種發明。 

數學是無窮的科學。 ——赫爾曼外爾 

數學是一種藝術。 

數學是一種文化，數學一直是形成現代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素。

數學不是…… 

數學不是規律的發現者，因為它不是歸納。數學也不是理論的締造者，因為它不是假說。但數學卻是規律和理論的裁判和主宰者，因為規律和假說明自己的主張,然后等待數學的裁判。如果沒有數學上的認可，則規律不能起作用，理論也不能解釋。   

數學不是占數術。數學的證明或反證明的理念都要在邏輯之中進行，而占數術卻不是如此。

數學不是會計學。雖然會計師的工作就是算術運算，他們只需檢查計算是否準確。證明和反證假設對數學家很重要，但對會計師毫不重要。