弗賴登塔爾說，“數學是一種相當特殊的活動，這種觀點“是區別于數學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。”他認為，數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成“一種組織得很好的狀態，”也即“數學的形式”是數學家將數學活動內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說，他們是把數學當成一種工具，他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學，這就是，對于大眾來說，是要通過數學的形式來學習數學的內容，從而學會相應的（應用數學的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的“數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動”的含義。

菲茨拜因說，“數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，這一事實并不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動，數學是由人類發明的，”數學活動由形式的、算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。

庫朗和羅賓遜也說，“數學是人類意志的表達，反映積極的意愿、深思熟慮的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統可能強調不同的側面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。”

尼斯等在《社會中的數學》一文中認為，數學是一門學科，“在認識論的意義上它是一門科學，目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等。如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的，數學就扮演著純粹科學的角色。在這種情況下，數學以內在的自我發展和自我理解為目標，獨立于外部世界，…...另一方面，如果所考慮的領域存在于數學之外，……數學就起著用科學的作用……數學的這兩個側面之間的差異并非數學內容本身的問題，而是人們所關注的焦點不同。無論是純粹的還是應用的，作為科學的數學有助于產生知識和洞察力。數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統，它有助于我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動……數學是美學的一個領域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗。…… 作為一門學科，數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握。數學的學習不會同時而自動地進行，需要靠人來傳授，所以，數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目。”

作為理性精神的化身，數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。