【平方數猜想】

可以證明用同一個數字1，2，3，……，9組成的十進制數，只有1、4、9是完全平方數，換句話說，在11，111，1111，……，22，222，2222，……，99，999，9999，……中沒有完全平方數。由此可知，除了1、4、9之外，一個完全平方數至少是由兩個不同的數字組成的。

下面是一些用兩個不同數字組成的完全平方數：
25，49，64，81，225，1444，7744，11881，29929，44944，55225，9696996。

希托突瑪圖（S.Hitotumatu）提出了一個猜想：除了10²ⁿ，4*10²ⁿ，9*10²ⁿ之外，由兩個數字組成的完全平方數只有有限個，這個猜想至今未獲證明。

一般地，對于k個(2，3，……，9)不同數字組成的完全平方數，能做出什么結論呢? 我們知道，完全平方數有無窮多個，因此，至少有一個k，由k個不同的數字組成的完全平方數有無窮多個，是哪一個k具有這樣的性質呢?