| 任何一個(gè)數(shù)字不全相同整數(shù)，經(jīng)有限次“重排求差”操作，總會(huì)得某一個(gè)或一些數(shù)，這些數(shù)即為黑洞數(shù)。“重排求差”操作即組成該數(shù)得重排后的最大數(shù)減去重排的最小數(shù)。
（1）請(qǐng)你隨便寫(xiě)出一個(gè)四位數(shù)K0，它的四個(gè)數(shù)字可以是部分相同的，但不能四個(gè)數(shù)字完全相同，如3333，7777是不可以的；
（2）把數(shù)中的各位數(shù)字按從大到小的順序排列成一個(gè)新的四位數(shù)Fmax；
（3）然后在把數(shù)的各位數(shù)字按從小到大的順序重新排列成另一個(gè)四位數(shù)Fmin；
（4）將得到的這兩個(gè)四位數(shù)，用最大的Fmax減去最小者Fmin，即Fmax-Fmin，就得到另一個(gè)四位數(shù)Kj。
對(duì)得到這個(gè)四位數(shù)施行同樣的（2）至（4）操作，又得到另一個(gè)四位數(shù)Kj+1，……這樣循環(huán)下去，一定在經(jīng)過(guò)若干次（最多7次）變換之后，你會(huì)得到一個(gè)數(shù)6174。這是偶然的嗎？
你可以再換一個(gè)數(shù)字試一試。例如，我們?nèi)?shù)8208，重新排列后最大數(shù)為8820，最小數(shù)為0288，8820—0288＝8532；對(duì)8532重復(fù)以上過(guò)程：8532－2358=6174。這次經(jīng)過(guò)兩步變換就掉入6174這個(gè)“陷階”。
蘇聯(lián)的科普作家高基莫夫在他的著作《數(shù)學(xué)的敏感》一書(shū)中，曾提到了這個(gè)奇妙的四位數(shù)6174，并把它列作“沒(méi)有揭開(kāi)的秘密”。其實(shí)近年來(lái)，由于有很多數(shù)學(xué)愛(ài)好者參與研究這個(gè)問(wèn)題，已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展。
6174有什么特別之處呢？
【6174猜想】
1955年，卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對(duì)四位數(shù)的一種變換，任給出四位數(shù)k0，把它的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)rev(m)，得出數(shù)k1=m-rev(m)，然后，繼續(xù)對(duì)k1重復(fù)上述變換。得數(shù)k2。如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論k0是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行7次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)四位數(shù)6174。例如：k0=5298，k1=9852-2589=7263，k2=7632-2367=5265，k3=6552-2556=3996，k4=9963-3699=6264，k5=6642-2466=4176，k6=7641-1467=6174。
人們稱(chēng)這個(gè)問(wèn)題為“6174問(wèn)題”，上述變換稱(chēng)為卡普耶卡變換，簡(jiǎn)稱(chēng)K
變換。一般地，只要在0，1，2，……，9中任取四個(gè)不全相等的數(shù)字組成一個(gè)整數(shù)k0
（不一定是四位數(shù)），然后從k0開(kāi)始不斷地作K變換,得出數(shù)k1，k2，k3，……，則必有某個(gè)m（m=<7），使得km=6174。
更一般地，從0，1，2，……，9中任取n個(gè)不全相同的數(shù)字組成一個(gè)十進(jìn)制數(shù)k0（不一定是n位數(shù)），然后從k0開(kāi)始不斷地做K變換，得出k1，k2，……，那么結(jié)果會(huì)是怎樣的呢?
目前已經(jīng)知道的情況如下表所示：
| n=2 |
只能形成一個(gè)循環(huán) |
27，45，09，81，63。 例如取兩個(gè)數(shù)字7與3，連續(xù)不斷地做K變換，得出36，27， 45， 09，81，27 |
| n=3 |
只能形成一個(gè)循環(huán) |
495 |
| n=4 |
只能形成一個(gè)循環(huán) |
6174 |
| n=5 |
已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三個(gè)循環(huán) |
（53855，59994），（62964，71973，83952，74943），（63954，61974，82962，75933） |
| n=6 |
已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三個(gè)循環(huán) |
642654，631764，549945。 |
| n=7 |
已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)循環(huán) |
8719722 |
| n=8 |
已經(jīng)發(fā)現(xiàn)四個(gè)循環(huán) |
63317664，97508421，83208762，86308632。 |
| n=9 |
已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三個(gè)循環(huán) |
864197532，975296421，965296431。 |
我們?cè)匐S便舉一個(gè)數(shù)1331，按上面的方法連續(xù)去做：3311-1133＝2178，8721-1278＝7443，7443-3447＝3996，9963-3699＝6264，6624-2466＝4174 7641-1467＝6174，看！6174這個(gè)“幽靈”又出現(xiàn)了，大家可以試一試，對(duì)于任何一個(gè)數(shù)字不完全相同的四位數(shù)，最多運(yùn)算7步，必然落入“黑洞”。
要說(shuō)明的是：以0開(kāi)頭的數(shù)，例如0288也得看成一個(gè)四位數(shù)。再如，我們開(kāi)始取數(shù)2187，按要求進(jìn)行變換：2187→8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。這次經(jīng)過(guò)五步變換就掉入了“黑洞”——6174。拿6174 本身來(lái)試，只需一步：7641－1467=6174，就跌入“黑洞”了。
所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174的“黑洞”，不信你可以隨便取一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證之后，你不得不感嘆6174的奇妙。
容易證明，對(duì)于任何自然數(shù)n>=2，連續(xù)做K變換必定要形成循環(huán)。這是因?yàn)橛蒼個(gè)數(shù)字組成的數(shù)只有有限個(gè)的緣故。但是對(duì)于n>=5，循環(huán)的個(gè)數(shù)以及循環(huán)的長(zhǎng)度（指每個(gè)循環(huán)中所包含數(shù)的個(gè)數(shù)）尚不清楚，這也是國(guó)內(nèi)一些數(shù)學(xué)愛(ài)好者熱衷于研究的一個(gè)課題。在數(shù)學(xué)中還有很多這樣有趣的問(wèn)題，等待著人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和探索！
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