《圓的歷史》這個書名多少有些誤導，它可沒有多少漂亮的數學，倒是它的副標題道出了主題數學推理與物理宇宙。這樣一來，它討論的圓遠遠超出了數學課的圓，走向地球，走向宇宙。因此，這本書會擁有更多的讀者。實際上，多數人還是喜歡比較具體、比較直觀的東西。

方與圓恐怕是人們接觸最多、認識最早的圖形。但也許只有圓給人以美滿、充實的感覺。也許正是這種感覺對人們的宇宙觀有所沖擊。不過的確也有許多問題令人費解。既然我們總能看到天空的滿月，為什么我們非得說天圓而地方呢？圓除了代表完滿的形態，還涉及物體的運動。太陽和月亮的運動看來都是走的圓形軌道，因此人們對圓形軌道有一種特殊的情結，以致于對橢圓和拋物線的運動不容易接受，這樣看，在１７世紀初，開普勒確認行星的橢圓軌道與伽利略知道拋體運動走一條拋物線也都是頗為革命的認識。

在這里，希臘的幾何學也許又立了一功，比歐幾里德稍晚，希臘的幾何學家已經對圓錐曲線有了系統的認識，這也許是抽象數學超前于實用的最為經典的范例了。其他民族的數學再好，卻都沒考慮過圓錐曲線。不過，大多數文明都注意到圓的一個重要“物理”性質，那就是“滑”，“圓滑”二字及其代表的人際關系充分說明中國人對此的熟練掌握。這種性質在技術上導致一項最重要的發明，那就是輪子。聽說，也有的民族沒發明輪子，瑪雅人就是如此，也許是當地太崎嶇的緣故。其實，這應該是人類對圓的性質最早的認識。我十分高興地看到在《圓的歷史》第二章就講到這方面的故事。

按歷史的順序，圓的重要性表現在人們對天空和地球的研究上。最典型的問題是歷法問題。當然地球繞日的橢圓運動也有周期性，不過圓最為典型。各民族無一例外地都因為歷法產生麻煩，因為以太陽為準的數據（如春分、冬至、太陽年）與以月亮為準的數據（如太陰月、復活節）總是合不到一起，只好按各自規定辦就是。

　　大地測量產生實際的問題是誤差，而數學只能研究理想的情形，以圓為基礎的理想圖形，其面積、體積都只多一個常數——圓周率π。各民族或早或晚都找到準確的或近似的公式，尤其是對π的計算也顯示了數學特別是計算能力的進步，在這方面中國在歷史上曾長期領先，的確令人驕傲。

　　圓的歷史到此似乎可以告一段落。后面的故事應該是屬于圓的子孫后代的事。正如前面所說，圓的衍生產品對于數學和物理學的發展影響巨大。可以說，沒有它們就沒有近代數學和物理學，一句話——沒有近代科學。什么東西這么重要，一是圓錐曲線，它是由圓錐用平面截出來的，還有圓運動產生的擺線，還有一個就是三角函數，也就是數學中的圓函數。作者很聰明地由圓引到振動和波動，如果沒有三角函數作為中介，怎么把它們聯系在一起呢？在物理學中如果沒有振動與波動。我們的擺、無線電、電視又從何而來呢？書中告訴我們，它們都可以歸在“圓”的大旗之下，多了不起。不過，它們的數學要比圓復雜多了。

舉個例子，一段圓弧的長度很容易算，可是一段橢圓弧的長度就不簡單，它后來發展成一整套橢圓函數的理論，而橢圓函數又與橢圓曲線理論有關，而橢圓曲線又是２０世紀末證明的費馬大定理的工具。這的確是一個神奇的東西。這些書里沒講，但書里卻講到了歐拉的神奇公式：ｅ^ｉπ＋１＝０

它聯系著數學中最重要的５個數０，１，ｉ�煟搴挺小Ｎ铱雌渲械膴W秘還不能說完全弄清。

　　我想，這本書的最后兩章涉及圓的另外一種性質：對稱性。方與圓有什么差別？主要表現在對稱性上。方形中正方形比長方形對稱，但是比起圓來，還差得多。通俗來講，圓上每一點地位都相同，而正方形上，頂點和左邊上的點地位顯然不一樣。

數學家發明了“群”來刻畫對稱性，正方形的群是離散群（實際上是有限群），而圓的群則是連續群（或拓撲群），從元素的數目上就差多了。而群不是數學家用來嚇唬人的玩意兒，而是從粒子物理到核物理到原子分子物理到固體物理必不可少的工具。

　　《圓的歷史》從數學講到物理，又由物理講到數學，把兩者之間的關系講透，引人入勝，是一本十分不錯的科普讀物。這本書翻譯得也不錯，對于原作者小的不足之處，也都加了譯注糾正，對于中國的科普作家來說，的確有不少可以借鑒的地方，而最主要的三點就是：別老從自己的專業出發看問題，跳出去，就會見到美妙無比的世界。