克萊因出生在美國布魯克林的一個會計師家庭。1936年以關于拓撲學的論文獲美國紐約州立大學博士學位。但他后來轉向應用數學，這是因為受到著名數學家庫朗（R. Courant）的影響，后者由于希特勒政權的排猶政策而離開德國，于1934年來到紐約州立大學，后來為該大學建設了一個強大的數學系并創立了一個應用數學研究所。克萊因曾任庫朗的助手，并主持庫朗數學研究所的電磁學研究室多年。

克萊因同時也是位享有盛譽的數學教育家，他的《教授為什么不會教書》和《小約翰為什么不會加法》等著作對大學數學教學和“新數學運動”提出了直言不諱的批評。

就像克萊因在序言中所表明的，他的《古今數學思想》是為做研究的專業數學家和在學習的未來數學家寫的，使他們能夠了解自己所研究的課題或所學習的科目在整個數學中的位置以及它們形成和發展的歷史過程，從而明確前進的方向[2]。克萊因還說過，該書并不是數學史的教科書，而是供專家們必要時查閱并提供廣泛背景知識的參考書[3]。以上的主導思想決定了該書具有不同于一般數學史著作的一些特點。

專業性

根據原始文獻按照本來面目闡述各種數學思想是如何形成和發展的；如克萊因所說，“此書在某種程度上也可以看作在用歷史的方式介紹數學；這當然是（讓讀者）理解和欣賞數學的最好的方式之一。”[2]
內容廣闊 論述了從古代巴比倫和埃及到20世紀初這大約五千年的重大數學創造和發展；著重介紹那些最突出的和最有影響的主流工作。鑒于16、17世紀以后數百年的數學發展遠遠超過以往，所以這段時期的內容占了整本書約五分之四的篇幅。

史料翔實

使用最可靠的原始資料并列出了大量的參考文獻，為讀者做進一步研究提供便利。

在中國，由于直接獲取國外的原始資料有較大的困難，因而許多人把《古今數學思想》當作研究外國和近現代數學史的重要資料來源。查國內最近20多年來有關的論文，可以看到該書被經常引用，該書對中國數學史研究影響較大。

數學的起源

正如許多人士已指出的，《古今數學思想》有一些明顯的局限，其中之一就是“歐洲中心”的偏見[4]：認為真正的數學始于古典希臘，然后經過千年停滯，再從歐洲文藝復興開始發展。克萊因評論“希臘人在數學史中的地位至高無上”[2]，在此以前的巴比倫和埃及人只有簡單粗淺的數學；至于中國、日本和瑪雅人，則因為“他們的工作對數學思想的主流沒有什么影響”而在書中被忽略[2]。

克萊因的觀點和做法已招致多方批評，在此不再重復。本文只想強調：應該以實事求是的態度，平等地看待古代各大文明，只有這樣才能夠較好地理解數學的起源和發展。事實上在各大文明中數學的起源和發展過程有很多相似的地方，并且它們的不同之處也可以被合理地解釋。

史料和研究表明，人類在一萬年前的新石器時代已經掌握計數和識別一些幾何圖形。但是直到大約四五千年前才開始產生真正的數學。

這時人類進入了農業社會，發明了文字和建立了國家：農業要求準確地掌握時令、丈量土地、興修水利；國家則要進行復雜的商品交換、財富分配和稅賦攤派；這些都需要數學；而文字使得數學知識得以交流和積累。

最早形成的是以測量為主的幾何學，值得注意的是它與水患密切相關：埃及的幾何學起源于尼羅河泛濫后土地的重新測量，那些測量人被稱為拉繩者[5]；在中國，據《周髀算經》記載，大禹治水（約四千年前）用矩作深、高、遠的測量因而產生了勾股術[6]。2007-10-13