西方人更多地稱他為奧馬·海亞姆或海亞米。奧馬出生之前，西亞地區的政局是十分動蕩不安的。在11、12世紀，塞爾柱的突厥人在那里建立一個龐大但不穩固的軍事帝國，占有兩河流域和現在的伊朗、敘利亞、巴勒斯坦、格魯吉亞、亞美尼亞等地。

奧馬早年在家鄉受教育，以后成為一名家庭教師，生活是清苦的。他生活在政治上受異族統治、思想上受宗教毒害、科學文化受摧殘的時代。所寫的許多四行詩都流露出受壓抑的痛苦和憤懣的心情。奧馬以其詩文作品(如《詩集》)而聞名于世，他的詩反映了他對自然、人生、社會和宗教等重要問題進行的理性思考，表現出他對真理和自由幸福的生活的追求。同時也反映了他對伊斯蘭教持的懷疑和否定，因而被當政的權貴和宗教上層人士稱為“吞噬教義”的毒蛇。他的四行詩繼承了薩曼王朝時期霍拉桑體的詩風，語言清晰流暢，樸實洗練，不尚雕琢，感情充沛。

由于當時的政局很亂，奧馬沒有很多閑暇去從事科學研究。他在《代數學》中寫道：“我不能集中精力去學習這種‘代數學’，時局的變亂阻礙著我，……。”盡管如此，奧馬仍然寫出了頗有價值的《算術問題》和一本關于音樂的小冊子。

同時他在數學上也有很多的建樹，例如，他發現三次方程的幾何解法，提出了確定二項式4次，5次，6次或高次方的一種規則(正如在他的書《代數》中所提到的)；他還寫了一些對歐幾里得的《幾何原本》批判性的文章。因此是一位著名詩人數學家。

海亞姆生前以學者聞名，在他去世50年后，1173年才有人在歷史著作中提及他寫過四行詩。這種類似中國絕句的微型詩體，在他手中得到充分完美的表現。1208年，海亞姆詩集最早的抄本（劍橋大學圖書館藏）收有四行詩252首。1859年，英國詩人愛德華·菲茨杰拉德把他的四行詩譯為英文出版，風行歐美。僅紐約圖書館就藏有500種不同的版本。中譯本多年來主要借重于菲茨杰拉德的英譯。如1919年胡適譯為《七絕》2首，1922年郭沫若譯為《魯拜集》（魯拜為中古波斯語的音譯，意為四行詩），含詩101首。1982年出版了中譯本《柔巴依集》。 

　　1070年左右，奧馬來到撒馬爾罕(今屬烏茲別克)。在當地統治者阿布·塔希爾的庇護下，奧馬寫成他的主要代數著作《還原與對消問題的論證》簡稱《代數學》。不久，他又接受塞爾柱蘇丹、杰拉勒丁·馬利克沙和他的大臣尼贊·穆勒克的邀請，前往伊斯法罕(今伊朗西部)，管理那里的天文臺，進行歷法改革。他在那里工作了18年之久。這是他一生中最安謐的日子。

　　1092年，政治氣候突變，馬利克沙去世，庇護人尼贊·穆勒克遭到暗殺，奧馬備受冷遇。馬利克沙的第二個妻子土坎·哈通接替執政二年，對奧馬很不友善，撤消了天文臺的資助，研究工作被迫止，歷法改革半途而廢。奧馬雖已失去昔日的恩寵，但仍留在塞爾柱的宮廷里，盡力勸說馬利克沙的繼承者重新支持天文臺和開展一般的科學研究。他描述伊朗古代的統治者寬宏大量，尊重學者，致力于興辦教育，發展科學，為文化事業立下不朽的功勛。

　　奧馬始終未能說服當權者。1118年，馬利克沙的第三子桑賈爾（1084？—1157)登上王位。奧馬離開伊斯法罕，到塞爾柱王朝的新首都梅爾夫，（今馬雷屬土庫曼）。他和弟子們一起寫了《智慧的天平》等書，研究如何利用金屬比重去確定合金的成分，所用方法是純粹代數的。這問題源出于阿基米德的研究。

奧馬是一個淵博的科學家，但在西方卻以詩人而聞名。他寫了很多四行詩，其中透露出無神論的自由思想。這在他的一生中導致很多麻煩。晚年的時候，他甚至到麥加去朝覲，力圖洗刷人們對他的無神論的指控。　　

　　開高次方根

　　奧馬在《代數學》一書中寫道：“印度人有他們自己的開平方、開立方方法，……我寫過一本書，證明他們的方法是正確的。我并加以推廣，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根。這些代數的證明僅僅以《幾何原本》的代數部分為根據。” 這里說的書可能就是《算術問題》。現在萊頓大學藏有奧馬著作的手稿，但只有《算術問題》的封面，內容已遺失。

奧馬所了解的“印度算法”，實際來自兩本較早的書。一本是吉利的《印度計算原理》；另一本是奈塞維的《印度計算必備》。然而這些書所記述的開平方、開立方法和印度文獻所載的相去頗遠，倒是和中國古代的方法密近。中國的《九章算術》早已給出開平方、開立方的完整法則，并推廣用于方程的數值解。伊斯蘭數學很可能受到中國直接或間接的影響，因為自古以來絲綢之路就是中國和中亞的交通要道。不過由于他們使用了10個印度數碼，于是被誤認為“印度算法”。

在現存的阿拉伯文獻中，最早系統地給出自然數開高次方一般法則的是納西爾丁，也稱圖斯，編纂的《算板與沙盤算術方法集成》。他沒有指出發明者，但他非常熟悉奧馬的工作，故很可能來自奧馬。

用圓錐曲線解三次方程

中世紀的阿拉伯數學家對圓錐曲線作了很多探索。最值得稱道的是奧馬用圓錐曲線來解三次方程。這種方法可以溯源于希臘的門奈赫莫斯，事實上他就是為了解決倍立方問題而發現圓錐曲線的。后來阿基米德在《論球與圓柱》卷2命題4提出這樣的問題：用一平面把球截成兩部分，使這兩部分的體積成定比。這問題導致三次方程x2(a-x)=bc2。
　　解法的要點是求兩條圓錐曲線的交點，一條是雙曲線(a－x)y=ab，另一條是拋物線ax2=c2y。

　　阿基米德的“平面截球問題”引起阿拉伯數學家的極大興趣。巴格達的馬哈尼(al－M1h1nī)最先試圖用代數方法去解，但沒有成功。后來哈津(Abū Ja1cfar al－Kh1zin)用圓錐曲線來解。研究這問題的還有庫希(al－Kuhi)、伊本·海塞姆(Ibn al－Haytham)、艾布爾·朱德(Abu’l Jud)等。

　　奧馬的貢獻在于他考慮了所有形式的三次方程。由于他只取正根，系數也只限于正數，因此三次方程有各種不同的類型。每一類都給出幾何解法，即用兩條圓錐曲線的交點來確定方程的根。奧馬在《代數學》中，專門闡述了方程的幾何解法。1851年，韋普克(Woepcke)將此書從阿拉伯文譯成法文，書名為《奧馬海亞姆代數學》。以后又有卡西爾(Kasir)英譯校訂本《奧馬海亞姆代數學》。　　

歷法改革

海亞姆還是一位很有成就的天文學家．他對波斯的日歷加以改造，使其幾乎與格里高里歷一樣精密。奧馬在伊斯法罕期間，領導一批天文學家編制天文表，為了紀念庇護人，定名為《馬利克沙天文表》，現在只有一小部分流傳下來，其中包括黃道坐標表和100顆最亮星的星表等。

馬利克沙執政后，在伊斯法罕興建天文臺，聘請以奧馬為首的一群天文學家去完成改革的任務。奧馬提出在平年365天的基礎上，每33年365.2422 日僅相差19.37秒鐘，積4460年才差1天。而現行的公歷(格里歷)400年置97個閏日，歷年長365.2425日，3333年差1天。

天文臺更重要的工作是進行歷法改革。波斯地區自古以來就使用陽歷，公元前1世紀施行瑣羅亞斯德教(中國史稱祆教、拜火教)的陽歷，定一年為365天，分12個月。阿拉伯人征服這個地區以后，實行伊斯蘭教的陰歷。這種歷分一年為12個月，6個大月，6個小月，大月30天，小月29天，全年354天。閏年增加一個閏日成為355天，30年加11個閏日。陰歷一年和實際的回歸年365.2422日相差約11天，因此和四季是不合拍的，對農業也很不方便。奧馬時代，波斯人繼續使用傳統的陽歷，但因置閏的方法不精，漸漸產生誤差。有識之士看到，歷法要符合天時，必須 進行根本的改革。

伊斯蘭教的陰歷主要用于宗教，它最大的缺點是和寒暑完全脫節，夏天有時 在1月，有時在6月。而奧馬改革后的陽歷和四季是一致的。他對此頗感欣慰， 在他的《詩集》中，有一首詩是說他的日歷改造工作：“啊，人們說我的推算 高明，征服了時間，把年份算得更準。我曾經把舊歷的歲時改正——而日歷讓 我們想起，昨天已經逝去，明天即將來臨！”