1875年他在慕尼黑高等技術學院取得了一個教席。在這里，他的學生包括胡爾維茨、馮戴克、洛恩、普朗克、畢安奇和里奇。五年之后，克萊因應邀去萊比錫大學講授幾何學。在這里他和他過去的出色的學生馮戴克、洛恩、司徒迪和恩格爾等成為了同事。

1886年，克萊因接受了哥廷根大學的邀請來到哥廷根，開始了他的數學家的生涯。他講授的課程非常廣泛，主要是在數學和物理之間的交叉課題，如力學和勢論。他在這里直到1913年退休。他實現了要重建哥廷根大學作為世界數學研究的重要中心的愿望。著名的數學雜志《數學年刊》就是在克萊因的主持管理下才能在重要性上達到和超過了《克萊爾雜志》的。這本雜志在復分析、代數幾何和不變量理論方面很有特色。在實分析和群論新領域也很出色。

要了解克萊因對在幾何學上所作的貢獻的特點是有點難的，因為即使用我們今天數學思想的大部分來理解他的結果的新奇之處也是很困難的。他的主要課題是非歐幾何、群論和函數論。他的將各種幾何用它們的基礎對稱群來分類的愛爾蘭根綱領的發布影響深遠：是當時很多數學的一個綜合。 

克萊因在數學上做出的第一個貢獻是在1870年與李合作發現的。他們發現了庫默爾面上曲線的漸近線的基本性質。他進一步地與李合作研究W-曲線。1871年克萊因出版了兩篇有關非歐幾何的論文，論文中證明了如果歐氏幾何是相容的，那么非歐幾何也是相容的。這就把非歐幾何置于與歐氏幾何同樣堅實的基礎之上。

克萊因在他的著名的埃爾朗根綱領中，以變換群的觀點綜合了各種幾何的不變量及其空間特性，以此為標準來分類，從而統一了幾何學。今天這些觀點已經成為大家的標準。變換在現代數學中扮演者主要角色。克萊因指明了如何用變換群來表達幾何的基本特性的方法。

而克萊因自己認為他對數學的貢獻主要在函數理論上。1882年他在一篇論文中用幾何方法來處理函數理論并把勢論與保形映射聯系起來。他也經常把物理概念用在函數理論上，特別是流體力學。

克萊因對大于四次的方程特別是用超越方法來解五次的一般方程感興趣。在厄爾米特和克隆耐克爾建立了與布里奧斯奇類似的方法之后，克萊因立刻就用二十面體群去試圖完全解決這個問題。這個工作導致他在一系列論文中對橢圓模函數的研究。1884年，克萊因在他的一本關于二十面體的重要著作中，得到了一種連接代數與幾何的重要關系，他發展了自守函數論。他和一位來自萊比錫的數學家羅伯特·弗里克合作出版了一套四卷本的關于自守函數和橢圓模函數的著作，這本著作影響以后20年。另一個計劃是出版一套數學百科全書。1885年克萊因被英國皇家學會選為國外會員并被授予科普勒獎金。1908年克萊因被國際數學會選為在羅馬召開的數學家大會主席。 

克萊因發現的克萊因瓶

克萊因瓶的概念最初是由德國數學家菲利克斯·克萊因提出的。克萊因瓶與莫比烏斯帶非常相像。我們還要提到克萊因發現的克萊因瓶，一種只有一個面的曲面。  

三維空間中的克萊因瓶數學領域中，克萊因瓶是指一種無定向性的平面，比如2維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。克萊因瓶的結構非常簡單，一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內部（真正的克萊因瓶是四維結構，無須這一步），然后和底部的洞相連接。 和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它也不類似于氣球 ，一只蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面（所以說它沒有內外部之分）。 “克萊因瓶”這個名字的翻譯其實是有些錯誤的，因為最初用德語命名時候名字中“Fläche”是表面的意思。大概是誤寫為了“Flasche”，這個詞才是瓶子的意思。不過不要緊，“瓶子”這個詞用起來也非常合適。  從拓撲學角度上看，克萊因瓶可以定義為矩陣[0,1] × [0,1]，邊定義為 (0,y) ~ (1,y) 條件 0 ≤ y ≤ 1 和 (x,0) ~ (1-x,1) 條件 0 ≤ x ≤ 1 。就像莫比烏斯帶一樣，克萊因瓶沒有定向性。但是與之不同的是，克萊因瓶是一個閉合的曲面，也就是說它沒有邊界。莫比烏斯帶可以在3維的歐幾里德空間中嵌入，克萊因瓶只能適用于四維空間。