無理數的發現

畢達哥拉斯的學生希伯斯，他試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是他的老師畢氏卻不悅。

希帕索斯在研究勾股定理時，發現了一種新的數，而這種數是不符合他老師的宇宙理論的。希伯斯發現，如果直角三角形兩條直角邊都為1，那么，它的斜邊的長度就不能歸結為整數或整數之比(應該等于，是一個無理數)。更令畢達哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯居然用數學方法證實了這種新數存在的合理性，而證明的方法─歸謬法，又是畢達哥拉斯學派常用的。

因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的成果一定經過了一段時間的論和深思熟慮，畢氏本應接受這新數源。然而，畢氏始終不愿承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死后無理數才得以安全的被討論著。后來，歐幾里德以反證法證明根號2是無理數。

沉重的打擊

可以想象，畢達哥拉斯學派受到了多么沉重的打擊。小小的竟然動搖了他們慘淡經營的宇宙理論。怎么辦？畢達哥拉斯的可悲，在于他不敢視這個新的數學問題，而是企圖借助宗教信條來維護他的權威。他搬出學派的誓言，揚言要嚴懲敢于“泄密”的人。然而，真理從來就不是權劫的奴仆，真理的聲音是誰也封鎖不了的。漸漸地，有一種新的數存在的消息傳揚了開去。

這一發現實際上是推翻了教派原來的論斷，觸犯了這個學派的信條。他們不許希帕索斯泄露存在根2（即無理數）的秘密，但是天真的希帕索斯在無意中向別人談到了他的發現。后來畢達哥拉斯教派為了維護教派的信條，以破壞教規為理由將希帕索斯裝進大口袋扔進了大海。希帕索斯因為發現了根號2“無理數”的存在，為揭示了一個科學的真理而付出了生命的代價。

同時該教派犯下了將發現無理數存在的教派成員、畢達哥拉斯的學生希帕索斯迫害致死的罪行。這是數學史上一個最著名的悲劇。他那傳奇般的一生給后代留下了許多的故事與傳說。

然而像根號2這樣的“無理數”存在的事實，卻不可能一扔了之，由此引發了數學史上第一次危機，也帶來了數學思想一次大的飛躍。認識無理數的存在告訴我們，矛盾的存在說明人的認識還具有某種局限性，需要有新的思想和理論來解釋。我們只有突破固有思維模式的束縛，才能開辟新的領域和方向，科學才能夠繼續發展。

科學無止境，認識無禁區，那些事先為科學設定條條框框的，最后將變成阻礙科學進步的阻力，必然被時代的所拋棄。

進步的代價

希伯斯由于違背了學派的誓言，遭受到殘酷的迫害。不久，他就失蹤了。畢達哥拉斯派的人說，那是海神普賽登懲罰了“叛逆”的希伯斯，海神刮起大風暴沖散了希伯斯的船隊，然后就卷起海浪吞沒了他........。但是，誰會相信這些騙人的鬼話呢？

這類無理數的發現，是數學史上一個重要的發現。希伯斯為此獻出了生命，但我們欣忍地看到，數學卻因此又前進了一步。