運動場上數學用處多

      用現代數學方法研究體育運動是從本世紀七十年代開始的。1973年,美國的應用數學家J.B.開勒發表了賽跑的理論,并用他的理論訓練中長跑運動員,取得了很好的成績。

      數學在體育訓練中也在發揮著越來越明顯的作用。所用到的數學內容也相當深入。主要的研究方面有:賽跑理論,投擲技術,臺球的擊球方向,跳高的起跳點, 足球場上的射門與守門,比賽程序的安排,博奕論與決策。

      幾乎同時,美國的計算專家艾斯特運用數學、力學,并藉助計算機研究了當時鐵餅投擲世界冠軍的投擲技術,從而提出了他自己的一套運動訓練的理論。

      之后他根據這個理論,又提出了改正投擲技術的訓練措施,從而使這位世界冠軍在短期內將成績提高了4米,在一次奧運會的比賽中創造了連破三次世界紀錄的輝煌成績。

      舉個例子。1982年11月在印度舉行的亞運會上,曾經創造男子跳高世界紀錄的我國著名跳高選手朱建華已經跳過2米33的高度,穩獲冠軍。他開始向2米37的高度進軍。只見他幾個碎步,快速助跑,有力的彈跳,身體騰空而起,他的頭部越過了橫桿,上身越過了橫桿,臀部、大腿、甚至小腿都越過了橫桿。

       

      可惜,腳跟擦到了橫桿,橫桿搖晃了幾下,掉了下來!

      問題出在哪里?出在起跳點上。那么如何選取起跳點呢?

      實際上這是可以通過建立一個數學模型,其中涉及到,起跳速度,助跑曲線與橫桿的夾角,身體重心的運動方向與地面的夾角等諸多因素,來研究如何改進起跳、助跑等動作取得更好的成績。 這些例子說明數學在運動場上可以找到很多的要研究的問題,應用是大有潛力。

      美國布魯克林學院物理學家布籃卡對籃球運動員投籃的命中率進行了研究。他發現籃球脫手時離地面越高,命中率就越大。

      這說明,身材高對于籃球運動員來講,是一個有利的條件,這也說明為什么籃球運動員喜歡跳起來投籃。

      根據數學計算,拋出一個物體,在拋擲速度不變的條件下,以45°角拋出所達到的距離最遠。可是,這只是純數學的計算,只實用于真實的條件下。而且,拋點與落點要在同一個水平面上。而實際上,我們投擲器械時并不是在真空里,要受到空氣阻力、浮力、風向以及器械本身形狀、重量等因素的影響。另外,投擲時由于出手點和落地點不在同一水平面上。而形成一個地斜角(即投點、落點的連線與地面所成的夾角)。出手點越高、地斜角就越大。這時,出手角度小于45°,則向前的水平分力增大,這對增加器械飛行距離有利。

      下面是幾種體育器械投擲最大距離的出手角度:

        鉛球 38°~42°;

        鐵餅 30°~ 35°;

        標槍 28°~33°;

        鏈球、手榴彈 42°~44°

       

       
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