斑馬與形態數學

      你仔細觀察過斑馬嗎?如果你認真地看斑馬身上的黑白相間的條紋,其實是很有意思的。這些黑白相間的條紋不僅有“形的順序感”,還有多寡的“數量感”。你再進一步觀察,有些斑馬的條紋比較寬,看起來比較疏,有些比較窄,看起來比較密。如果你單獨看一個斑馬,并不會有這種感覺,但是要是你去看一群斑馬,它們身上的條紋差別就很明顯了。

      而在數學家的眼中,斑馬的條紋也有數學。他們認為可以根據條紋的寬窄對斑馬進行分類。  


                數學家依據條紋這個表征,認定斑馬至少有兩種,寬紋斑馬及窄紋斑馬。那么數學方式的分類有沒有道理呢?生物學家
      說有,寬紋的叫做草原斑馬(Burchell’s zebra),產于非洲東部及南部的草原區;窄紋的叫做格利威斑馬(Grevy’s zebra),產于非洲北部的灌木區,而且腹部白色無條紋。另外還有一種產于西南非高地的山斑馬,其臀部有格子式的斑紋。

      這樣的工作該歸屬于數學,還是歸屬于生物學?學門的區分往往有其時代的背景,從前的自然哲學,后來區分成科學哲學、物理、化學、生物、地科等等。但學門劃分愈細,愈容易劃地自限,現在開始回頭走,因為學門間相鄰的邊區,往往是雙方都照顧不到的地方,也是最值得研究的地方。學門整合,此之謂也。

      雖然我們不能說斑馬條紋的幾何“規律”是不一樣,但是我們可以說條紋的幾何“樣式”不一樣。有的數學家比較保守,認為那是生物學家的 研究領地。而有的數學家比較積極,不但要研究生物背景中數與形的x,還要透視造成x的來源與機制;他們開創了形態數學(morphomatics),做為日益擴張中之生物數學的一個分支。 依據幾何的樣式分類是一種數學研究工作,稱之為形態數學。

      Pattern

      在數學中,除了規律之外,又可找到許多x的變身,象樣式、形態、圖樣、結構、特色、模式等等。大抵說來,這些用詞或者代表狀況之特征,或變化之特色。那么該給x什么樣的名字呢?

      英文有個字可以代表這樣的x,稱為pattern,pattern譯成中文是什么呢?隨著上下文各有不同的譯法,上面所提到的各種名詞都有可能,而且還有其它的可能。在數學文獻中,有人譯成模式,有人主張樣式;樣式的身段比較柔軟,似乎更能呈現x的定性特質。

       

       
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