但該書在前言中就指出，此書還是有不少遺漏的地方。此書指出的方向有多少是正確的，有多少錯誤的，到時候才會知道。人非神仙，誰能料事如神？就是希爾伯特的演講，經100年的實踐檢驗，也被證明有較大的失誤。 

在歷史上，對數學應如何發展，一直存在兩種不同的意見。著名數學家 龐加萊認為，數學離開物理就會走入歧途，物理學不僅迫使人們面臨大量的數學問題，而且能影響我們朝著夢想不到的方向前進。而另一位數學大師希爾伯特則認為，數學的發展主要是由于數學自身產生的問題，并提出一些他 認為對數學有重要影響的數學本身的問題，即著名的希爾伯特23個問題。這使得以后許多數學家沉湎于尋找這些問題的答案。

阿迪雅（前英國皇家學會主席，三一學院院長，牛頓研究所所長）認為，20世紀下半葉數學的發展已經回歸到“更多的龐加萊精神。強調幾何的思維，甚至在代數與數論的領域也是如此。”我認為這是21世紀數學發展總的趨向。然而這僅針對基礎數學而言。20世紀中數學已滲透到人類活動的許多方面，如物理學、化學、生物學、工程學、計算機科學、經濟學、控制論、決策理論……難以盡列。日本大企業喜歡從大學數學系的畢業生中招聘管理人員，認為他們有邏輯的頭腦，而邏輯思維在企業管理中是至關重要的。國際上，曾有好幾位國防部長（包括美國的）是數學系畢業的。

阿迪雅說，“21世紀幾乎肯定會把數學再轉變為全人類的活動”，這是有根據的。

能否把21世紀數學的趨向說得更具體一些呢？這是大大超出我的能力所及。《數學：前沿與展望》是組織了30位最著名的數學家寫成的，還是有許多遺漏的地方，特別是應用數學方面。我只能用統計的方法，根據此書中哪一方面的作者最多來預測基礎數學在未來的主要趨向。 

書中關于“數論”的作者最多，共有5位。看來在21世紀“數論”又將重登“數學的皇后”寶座。這與懷爾斯在20世紀末解決了歷史上的大難題費馬大定理有關。幾百年來這個問題耗費了不少數學工作者的心血，毫無辦法解決，以至于有一位哲學家把它稱為人類思想的極限。他的意思是說這個問題非人類的思想所能解決。所以這問題的解決不但有科學的意義，而且有哲學的意義，即極限是可以突破，正如音障可以突破一樣。下一世紀主攻的難題，自然是黎曼假設（即黎曼猜想），書中有好幾位作者（包括不是數論方面的作者），都提出這個世紀難題。值得注意的是，正如阿迪雅所說，費馬大定理的證明“強調了幾何的思維”，而不是用陳法解決。這說明一個真理：知新才能創新。看來肯定或否定黎曼假設的證明也將如此。

書中另一個作者最多的領域是數學物理，共有四個半。如果加上序言的作者阿迪雅（他過去一直宣傳數學物理的重要性）則有五個半。為什么會有半個呢？因為其中有一位作者 ，丘成桐——所寫的題目是“幾何與分析的回顧”，其內容多半與數學物理有關。

丘成桐近期的工作與現在數學物理最熱門的超弦理論密切相關。當然，不論國內或國外的物理界都對超弦理論褒貶不一。2000年9月，阿迪雅在清華大學的楊振寧講座上作報告，認為超弦理論是21世紀理論物理的主要方向。有意思的是楊振寧對超弦理論是屬于不以為然之列。但是兩人對21世紀的中國數學皆寄予厚望。　

書中對其他數學分支的展望，都只有一二篇，在這里也無法一一列舉，但它們對數學家及數學政策的決策者會有很大的參考價值。