潘承洞證明了命題{1，5}
，是在沖擊哥德巴赫接力賽中的第三棒，他為攻克哥德巴赫做出了突出的重要的貢獻，也是十分重要的一步。
潘承洞于1934年5月26日生于江蘇省蘇州市一個舊式大家庭中, 他的父親名子起, 號艮齋, 母親高嘉懿, 江蘇省常州市人,
出身貧苦家庭, 不識字。他們生有一女兩子。父親的忠厚, 母親的勞動婦女的優良品德與嚴格管教, 使子女能夠健康成長,
激勵他們奮發圖強。
潘承洞在1946年8月考入蘇州振聲中學初中, 1949年畢業后考入蘇州桃塢中學高中。潘承洞小時候十分愛玩,
棋、牌、足球、乒乓球、臺球……，樣樣都喜歡, 玩得高興時就什么都忘了。因此, 上小學時曾留級一年。讀高中時,
教他數學的是上海、蘇州地區有名望的祝忠俊先生。一次, 他發現《范氏大代數》一書中一道有關循環排列題的解答是錯的,
并作了改正。這使得教了20多年書而忽略了這一點的祝老師對他不迷信書本, 善于發現問題, 進行獨立思考的才能十分贊賞。
潘承洞在1952年高中畢業, 同年考入北京大學數學力學系。當時, 全國高校剛調整院系,
許多箸名學者如江澤涵、段學復、戴文賽、閔嗣鶴、程民德、吳光磊等,
為他們講授基礎課。以具有許多簡明、優美的猜想為特點的數學分支——數論, 在歷史上一直使各個時期的數學大師著迷。但是,
這些猜想中的大多數仍是未解決的問題。它們深深地吸引了潘承洞。閔嗣鶴對潘承洞循循善誘，引導他選學了解析數論專門化。
潘承洞1956年大學畢業, 留北京大學數學力學系工作。翌年二月,
成為閔嗣鶴的研究生。1961年在北京大學數學力學系研究生畢業，后到山東大學任教。
20世紀50年代前后是近代解析數論的一個重要發展時期, 為了研究數論中的著名猜想, 一些重要的新的解析方法,
如大篩法、Riemann zeta函數與Dirichlet L函數的零點分布、Selberg篩法等, 相繼被提出,
成為當時解析數論界研究的中心。閔嗣鶴教授極有遠見地為潘承洞確定了研究方向：Dirichlet L函數的零點分布,
及其在著名數論問題中的應用。
在學習期間, 他還有幸參加了華羅庚教授在中國科學院數學研究所主持的Goldbach猜想討論班, 并與陳景潤,
王元等一起討論, 互相學習和啟發。在閔嗣鶴教授的指導下,
潘承洞在解析數論的基礎理論和研究方法上打下了堅實的基礎，為后來的研究工作埋下了成功的伏筆。1961年3月研究生畢業后,他被分配到山東大學數學系任助教。剛到山東大學的最初幾年里，潘承洞對于解析數論研究的執著就得到了淋漓盡致的表現，在不到一年的時間里，他就自己的研究心得與中國科學院數學研究所的王元竟通信六十多次！而同一時期他與未婚妻李淑英僅通了兩封信。往往因為一個問題，雙方在信上你來我往幾個回合。在學術上的爭論更加深了他們之間的友誼，這種真摯的友誼一直延續下來，成為數論界的一段佳話。
在北京大學就讀研究生期間，潘承洞完成的主要論文有“論算術級數中的最小素數”和“堆壘素數論中的一些新結果”。其中前一篇將算術級數中最小素數問題的研究歸結為與Dirichlet
L-函數有關的三個常數的估計，為這一問題的研究建立了基本的框架。
到山東大學后的幾年中, 他著重研究了位列解析數論中最著名難題之一的Goldbach問題，證明了命題{1，5}，即每一個充分大的偶數都可以表成一個素數與一個素因子個數不超過5的奇數之和。這是對當時Goldbach猜想研究所進的一大步，是一個出人意料的重大進展。因為在這之前的最好結果是Rényi所證明的命題{1，η}，其中η是由Rényi方法只能證明其存在性，但不能確定具體數值的常數。如果按照Rényi的方法來計算η的數值，只能得到一個天文數字。潘承洞的工作建立在他本人對算術級數中素數分布均值定理的改進上，后來E.
Bombieri由于對這一定理的進一步改進（即Bombieri-Vinogradov定理）獲得菲爾茲獎。
對此，后來的數論學家E. Fouvry和H. Iwaniec曾評論道：“Bombieri-Vinogradov定理是在Linnik、Rényi、潘承洞、Barban等人開創性工作的基礎上得到的。”這一時期他還在廣義解析函數論及其在薄殼上的應用、數論在近似分析中的應用等方面做了許多有價值的工作。
1966年開始的“文化大革命”, 嚴重地攪亂了科學研究,
尤其是基礎理論研究的正常秩序。這使得潘承洞無法再正常進行他的解析數論研究工作。出于當時的形勢要求，潘承洞從純理論的研究轉向數學一些應用領域的研究，例如樣條函數理論、濾波分析等。他在樣條函數上的工作至今仍經常被這一領域的研究者所引用。
1973年, 陳景潤關于哥德巴赫猜想的著名論文發表后,
潘承洞又開始了解析數論研究。這一時期工作的代表性論文是“一個新的均值定理及其應用”。他的主要貢獻是提出并證明了一類新的有關算術級數中素數分布的均值定理
，給出了這一定理對包括哥德巴赫猜想在內的許多著名數論問題的重要應用。根據這一均值定理，潘承洞給出了陳景潤定理的一個簡化證明，此證明被公認為全世界五個陳氏定理簡化證明中最好的一個。
1979年7月，在英國Durham舉行的國際解析數論會議上，潘承洞應邀以此為題作了一小時的報告，受到與會者的高度評價。
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