閔嗣鶴的祖父閔少窗是清朝的進士，曾任大名府知府。父親閔持正是北京公安局職員。祖父對他極其鐘愛，親自教他認字讀書，學(xué)習(xí)古文，希望他長大后學(xué)文學(xué)。他從小就十分好學(xué)，在家自學(xué)了全部小學(xué)課程。１９２５年他考入北京師范大學(xué)附屬中學(xué)，逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣與愛好。１９２９年夏，同時考取了北京大學(xué)和北京師范大學(xué)的理科預(yù)科，考慮到學(xué)費低離家近他選擇了后者。他１９３１年升入本校數(shù)學(xué)系。在學(xué)習(xí)期間他就發(fā)表了４篇論文，并積極參加學(xué)術(shù)活動，曾負責(zé)編輯本校的《數(shù)學(xué)季刊》。１９３５年以優(yōu)異成績畢業(yè)。由于家境困難，從１７歲開始，他就一直在中學(xué)兼課。大學(xué)畢業(yè)后由老師傅種孫教授介紹到北平師范大學(xué)附中任教。他一邊教書一邊發(fā)憤鉆研數(shù)學(xué)，寫出了優(yōu)秀的數(shù)論論文《相合式解數(shù)之漸近公式及應(yīng)用此理以討論奇異級數(shù)》，獲得了當(dāng)時為紀念高君韋女士有獎?wù)魑牡谝幻��?/p>

清華大學(xué)楊武之教授發(fā)現(xiàn)了這位才華出眾的青年，立即于１９３７年６月聘請他去清華大學(xué)算學(xué)系當(dāng)助教。接聘書不到一個月，尚未開始工作，就爆發(fā)了蘆溝橋事變。清華大學(xué)南遷，先至長沙，最后在昆明與北京大學(xué)、南開大學(xué)合并成立西南聯(lián)合大學(xué)。閔嗣鶴 在安葬了祖父母及父親的靈柩后，偕母親和三個妹妹離開了北平，隨清華大學(xué)先至長沙后到昆明。

在西南聯(lián)合大學(xué)工作的８年，是他數(shù)學(xué)事業(yè)中的一個重要時期。他曾為陳省身教授講的黎曼幾何課任輔導(dǎo)教師，兩人結(jié)下了深厚的友誼。他參加了華羅庚教授領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)論討論班，他自己及與華羅庚合作寫出了多篇重要論文。華羅庚對他的工作給予很高的評價，在他們合作的一篇論文的底稿扉頁上寫下了“閔君之工作，占非常重要之地位”。從此，閔嗣鶴把數(shù)論作為自己主要的研究方向。

１９４５年他考取了公費留學(xué)，１０月到英國牛津大學(xué)，在著名數(shù)學(xué)家Ｅ．Ｃｈ．蒂奇馬什（Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ）指導(dǎo)下研究解析數(shù)論。由于他在黎曼Ｚｅｔａ函數(shù)的階估計這一著名問題上得到了優(yōu)異成果，１９４７年獲得博士學(xué)位。

隨后他即赴美國普林斯頓高等研究院作研究工作，并參加了數(shù)學(xué)大師Ｈ．外爾（Ｗｅｙｌ）的討論班。他在短短的一年中取得了豐富的研究成果，外爾真誠地挽留他繼續(xù)在美工作，蒂奇馬什也熱情邀請他再去英國。但是，報效祖國、思念慈母的赤子之心促使他決定立即回國。１９４８年秋，他再次在清華大學(xué)數(shù)學(xué)系執(zhí)教，任副教授，１９５０年晉升教授。１９５２年院系調(diào)整，任北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系教授。他曾任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所籌備處籌備委員，北京數(shù)學(xué)會理事等職。他的全部論著約６０余篇。

對解析數(shù)論的貢獻
　　閔嗣鶴對數(shù)學(xué)的許多分支都有研究。１９６０年以前，在主要從事數(shù)論研究之外，他的工作還涉及幾何、調(diào)和分析、函數(shù)論及微分方程等。從１９６０年前后開始，他的主要研究方向轉(zhuǎn)向廣義解析函數(shù)、多重積分的近似計算及濾波分析。他對純數(shù)學(xué)方面的主要貢獻是在解析數(shù)論領(lǐng)域，特別是三角和估計理論及黎曼Ｚｅｔａ函數(shù)理論。誠如陳省身所說：“嗣鶴在解析數(shù)論的工作是中國數(shù)學(xué)的光榮。”
　　估計各種形式的三角和是解析數(shù)論最重要的研究課題。閔嗣鶴大學(xué)畢業(yè)后第一篇優(yōu)秀的獲獎?wù)撐摹断嗪鲜浇鈹?shù)之漸近公式及應(yīng)用此理以討論奇異級數(shù)》，就是證明了如下形式的完整三角和的均值估計：

　把上述莫德爾的著名估計推廣到ｋ元整系數(shù)多項式ｆ（ｘ１，…，ｘｋ）的情形，是解析數(shù)論中具有重要理論與應(yīng)用價值的課題。他先與華羅庚合作解決了ｋ＝２的情形，然后他獨立解決了一般情形。
　　設(shè)ｓ是復(fù)變數(shù)。由級數(shù)定義的函數(shù)

１９４７年，閔嗣鶴通過對某種形式的二重外爾三角和

的估計方法的重要改進，證明了：對任給的正數(shù)ε有
　　ζ（１／２十ｉｔ）《（１十｜ｔ｜）１５／９２＋ε，－∞＜ｔ＜∞．這是他的博士論文的一部分，是一個杰出的成果。后來，他指導(dǎo)研究生遲宗陶、尹文霖，進一步利用他的方法，在這一問題及除數(shù)問題等方面得到了當(dāng)時國際領(lǐng)先的成果。

１９５７年他與嚴士健合著的《初等數(shù)論》，至今仍是一本初等數(shù)論的好教材。他為解析數(shù)論研究生講課的講稿，經(jīng)整理后成為《數(shù)論的方法》（上、下冊）一書而出版。這是一本很有特色的解析數(shù)論入門教材，書中包括了閔嗣鶴的一些成果。閔嗣鶴另有一部《高等微積分》講義，未出版。

這里特別值得一提的是被數(shù)學(xué)界傳為佳話的他對陳景潤的支持與指導(dǎo)。１９６６年《科學(xué)通報》第１７卷第９期（５月１５日出版）上發(fā)表了陳景潤的著名論文——《大偶數(shù)表為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)乘積之和》——的簡報，陳景潤一拿到這期通報，首先想到的是他的閔老師，在雜志封面上端端正正地寫上了：

敬愛的閔老師：

非常感謝您對生的長期指導(dǎo)，特別是對本文的詳細指導(dǎo)。
　　學(xué)生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
        陳景潤敬禮　
　　１９６６．５．１９．
        并恭恭敬敬地送給最關(guān)心最支持他的閔老師。他們之間的聯(lián)系大約始于１９６３年。陳經(jīng)常去閔先生家請教，有時對問題有不同見解就熱烈討論，師生之間親密無間，使陳獲益匪淺。尤其是閔先生正直的為人，嚴謹?shù)膶W(xué)風(fēng)，不分親疏樂于助人的精神，贏得了陳景潤對他的尊敬、欽佩和無比信任。陳景潤的這一研究成果對解析數(shù)論和對他本人的科研事業(yè)的重要性大家是十分清楚的，但是，對他證明的正確性有所懷疑的在國內(nèi)外大有人在。

陳景潤原來的證明是極其復(fù)雜的，為了更有說服力，他不斷地簡化和改進論證，終于在６年之后——１９７２年的寒假把自己心血的結(jié)晶——厚厚的一疊原稿送請他最信任的閔老師審閱。這是一件十分繁重費神的工作，當(dāng)時閔嗣鶴的身體已經(jīng)很不好，心臟病經(jīng)常發(fā)作，本想好好休息一下，但他知道陳的這一成果是對解析數(shù)論的一個歷史性的重大貢獻，是中國數(shù)學(xué)界的光榮。因此，他放棄了休息，不顧勞累與疾病，逐步細心審閱，最后判定陳景潤的證明是完全正確的。 、

閔嗣鶴高興極了，他看到在激烈的競爭中，中華人民共和國自己培養(yǎng)的青年數(shù)學(xué)家，在解析數(shù)論一個最重要的問題——哥德巴赫（Ｇｏｌｄｂａｃｈ）猜想的研究上，終于又一次回到了世界領(lǐng)先地位。陳景潤的著名論文終于在１９７３年第二期的《中國科學(xué)》上全文發(fā)表了，并立即在國際數(shù)論界引起了轟動。然而，閔嗣鶴又冷靜而正確地指出：要最終解決哥德巴赫猜想還要走很長的一段路。

由于在研究哥德巴赫猜想上取得的杰出成就，陳景潤、王元及閔嗣鶴的研究生潘承洞集體獲得了國家自然科學(xué)獎一等獎。這一榮譽的取得是和閔嗣鶴的指導(dǎo)、培養(yǎng)分不開的。
《哥德巴赫猜想》論文的審稿人閔嗣鶴的故事 稍年長的人差不多都還記得，自從1978年作家徐遲引起轟動的報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》問世，可以說全中國都知道數(shù)學(xué)界有一個著名的“哥德巴赫猜想”，都知道中國有一個了不起的大數(shù)學(xué)家陳景潤。然而，人們對于徐遲大作中多次提到的著名數(shù)學(xué)家閔嗣鶴教授卻知之甚少。 閔嗣鶴是我國近代數(shù)學(xué)，特別是數(shù)論研究的開拓者和奠基人之一，是中國數(shù)學(xué)界泰斗級的人物。他對數(shù)學(xué)的許多分支，如數(shù)論、復(fù)變函數(shù)、廣義解析函數(shù)、多重積分的近似計算及濾波分析等都有精湛的研究，特別是對數(shù)論中的三角和估計理論及黎曼Zeta函數(shù)理論的 研究，貢獻尤為巨大。

1989年9月，在閔嗣鶴逝世15周年時，山東大學(xué)舉行了“紀念閔嗣鶴教授學(xué)術(shù)報告會” ，并決定出版《閔嗣鶴論文選集》。著名科學(xué)家周培源為該《選集》題寫書名并作序，序中說：“閔先生是我國著名數(shù)學(xué)家、優(yōu)秀的教育家，他熱愛社會主義祖國，熱愛科學(xué)，將一生奉獻給了理想與事業(yè)。” 這里特別值得一提的是被數(shù)學(xué)界傳為佳話的閔嗣鶴教授對陳景潤的熱情支持和悉心指導(dǎo)。

1966年《科學(xué)通報》第17卷第9期上發(fā)表了陳景潤的著名論文《大偶數(shù)表為一個素數(shù)及 一個不超過兩個素數(shù)乘積之和》即哥德巴赫猜想（1＋2）的簡報，陳景潤一拿到這期《科 學(xué)通報》，首先想到的是他的閔嗣鶴老師，他在送給閔老師的一份該期《科學(xué)通報》雜志 的封面上端端正正地寫上了：“敬愛的閔老師；非常感謝您對生的長期指導(dǎo)，特別是對本文的詳細指導(dǎo)。生景潤敬禮。 1966．5．19”

他有意把其中兩個“生”字寫得特別小，以示對閔老師的敬仰和感激。也許有人會問，陳景潤作為華羅庚的得意門生，他為何不去請教華羅庚而去求教閔嗣鶴呢？情況是這樣的，六十年代初期，華羅庚雖說擔(dān)任中科院數(shù)學(xué)研究所所長，但因某些特殊原因，華羅庚實際上長時間離開了數(shù)學(xué)所，而到中國科大任副校長，況且，華羅庚又是社會名流，所以陳景潤幾乎沒有機會向華羅庚討教，這使陳景潤極為苦惱。在陳景潤的眼中，數(shù)學(xué)泰斗、時任北京大學(xué)教授的閔嗣鶴就成了他值得信賴、值得請教的最佳老師。一方面，閔教授德高望重，其數(shù)論研究水平在國內(nèi)首屈一指；另一方面，閔教授厚道正派，樂于助人。

1963年的一天，陳景潤拿著他的一篇數(shù)學(xué)論文草稿，來到閔嗣鶴教授家門外。他猶豫再三，心想自己以前與閔先生非親非故，他會不會接待我這個小字輩，他會不會在學(xué)術(shù)上幫助我。但他別無選擇，只有鼓足勇氣，壯著膽敲響了閔宅大門，他沒想到閔教授不僅熱情地接待，客氣地倒茶讓座，問寒問暖，還熱心幫助，解決了幾個學(xué)術(shù)上的問題，這對陳景潤是一個極大的鼓舞。有了第一次的成功，陳景潤信心倍增。后來，陳景潤一遇到學(xué)術(shù)上的大問題，就會去請教閔嗣鶴。他一旦寫出了數(shù)學(xué)論文初稿，就會首先送給閔教授審閱。

自從1963年以后，他們兩個人就結(jié)下了不解的師生之緣。是為了人類進步的共同事業(yè)把他們聯(lián)系在一起，是為國爭光的共同理想把他們凝聚在一起。 陳景潤所發(fā)表的大多數(shù)論文，都凝聚著閔嗣鶴的心血和汗水，特別是他的成名之作“哥德巴赫猜想（1＋2）”。六十年代中期，陳景潤的這篇成名作剛完成時竟有200多頁，就是陳景潤自己當(dāng)時也不敢肯定他的證明結(jié)果是正確的。科學(xué)來不得半點虛偽和馬虎，特別是邏輯性極強的數(shù)學(xué)推理，中間任何一個錯誤的論證，都極有可能導(dǎo)致出最后荒謬的結(jié)果。陳景潤這篇論文初稿水平高，內(nèi)容多，但也往往文理不通，晦澀難懂，閔嗣鶴一遍遍地審閱，一遍遍地修改，查了又查，核了又核，花了幾個月的時間，才肯定了陳景潤的證明是正確的！但他同時又向陳景潤指出，證明過程繁瑣，必須簡化清晰。因論文太長，1966年《科學(xué)通報》只是簡要報道了陳景潤已攻克“哥德巴赫猜想（1＋2）”的消息，尚未公布其證明過程。

在閔嗣鶴教授的悉心指導(dǎo)下，陳景潤又苦戰(zhàn)了6年，于1972年冬，他將高度濃縮了的（1＋2）論文草稿再次交給閔老師審閱。殊不知，此時閔嗣鶴已經(jīng)身患重病，體力衰弱，但閔教授已顧不了這些，將論文初稿放在枕邊，躺在床上，看一段，歇一會，然后，咬著牙接著繼續(xù)看。每一個步驟，他都要親自演算；每一個細節(jié)，他都要仔細推敲。閔嗣鶴教授在審核完陳景潤的論文不久，就因病不幸去世。可敬可佩的閔先生，用生命之火的最后一縷火焰，點亮了陳景潤的前程！點亮了中國科學(xué)的明天！

由于閔嗣鶴教授和陳景潤的共同努力，才使“哥德巴赫猜想（1＋2）”這篇著名的論文于1973年在《中國科學(xué)》雜志上得以迅速發(fā)表，并立即轟動了國際數(shù)學(xué)界。