在1988到1990年間，華羅庚與潘承彪以“小區間上的素變數三角和估計”為題發表了三篇論文，提出了用純分析方法估計小區間上的素變數三角和，第一次嚴格地證明了小區間上的三素數定理，這是他對論文“堆壘素數論的一些新結果”的進一步完善和改進。

華羅庚與他的學生在數論方面的工作展示中國數學家在數論方面具有的很高的水平與才華，被世界數學界稱為“以華為首的中國學派”，這是中國數學家研究團體在世界數學發展的過程中第一次得到的肯定與贊揚。而這個結果是數學家們通過幾十年的努力才獲得的。

華羅庚系統地研究了華林問題——哥德巴赫問題。在19世紀40年代，懂得堆壘素數論的圓法與維諾格拉朵夫的兩個指數和估計方法的人還很少。華羅庚撰寫的專著《堆壘素數論》，包含了數論領域所有重要的研究成果，其中有華羅庚用一個很優美的方法證明了一般三角和定理。這本書不僅結果是當時最新的，而且寫得十分通俗易懂，除了西革爾關于 L- 函數的實零點估計外，所有定理都給出了證明，所以該書是自給自足的，是一本很好的數論專著。就像哈貝斯坦在悼念華羅庚時說的：“幾代數論學家都從華羅庚的至今仍有影響的1947年的專著《堆壘素數論》中學到了圓法的知識。”

華羅庚在1958年改進與簡化了維諾格拉朵夫關于魏爾（H.Weyl）和的估計，華羅庚關于華林問題研究成果與“華氏不等式”等都是數論十分重要的成果，被很多人引用。

華羅庚的學生王元在1956年先證明了（3+4），在1957年又證明了（3+3），（2+3）。1962年潘承洞證明了（1+5），之后潘承洞與王元又合作證明了（1+4）。1966年，陳景潤運用龐比尼中值公式，非常出色地證明了（1+2）。

中國數學家在探索哥德巴赫猜想過程中，取得了重要的進展，但是最后誰能摘下這個明珠，攻克這個世界難題，會不會是中國人？這些仍舊還是未知的謎，等待有人來回答。