華羅庚關于完整三角和估計與華氏不等式都是純分析的結果，這是方法，而他關于華林問題及其變體的研究，則是應用。可以說華羅庚關于數論的工作無疑是最上乘的佳品。 他是一個勇攀顛峰的人，他在尋求改進維諾格拉朵夫和韋爾和估計這一根本的問題的為他的中心目標。他本人在美國做過不少杰出的數論研究工作。

楊武之對華羅庚關于完整三角和估計與華林問題方面的貢獻的意義是非常了解的。華林問題也是他自己多年來專攻的問題，現在看到自己的學生在這一歷史名題的研究上又居于世界前列，心情怎么能不激動呢？他仗義執言。力主將華羅庚越過講師、副教授，直接提為教授。最后全體一致同意華羅庚的正教授資格。

華羅庚從一個僅念過一年職業高中的學生成為全國最高學府西南聯大的正教授，他努力拼搏整整經歷了七年。

在云南聯大開設初等數論的課程

中國數論學派起飛應當說是在華羅庚教授到劍橋大學的數論研究中心進修后，不僅他本人取得了一些重要的進展，同時他還為中國的數論研究培養了一些人。 他在西南聯大開設了初等數論的課程。

在西南聯大任教的華羅庚，一方面教學，一方面還開設了多個新學科領域的討論班。同時他已經在構思中國數學發展的宏偉藍圖了。

華先生很重視做學問需要有“看家工夫”。所謂看家工夫指的是作科研時必不可少的最基本而有用的本事。據他的學生回憶，說華羅庚在青年時期閱讀蘭道（E.Landau）的《數論教程》三大卷時候，共作了6大本筆記，可見他下的功夫之深。而這本《數論教程》使他獲得了從事數學研究的分析功底。