中國的哥德巴赫猜想研究始于華羅庚

哥德巴赫猜想在中國的研究凝聚了許多數學家的心血。

著名數學家華羅庚在中國最早研究了哥德巴赫猜想

王元說“華先生早在20世紀30年代就開始研究哥德巴赫猜想，并得到了很好的結果。早在30年代，華羅庚在劍橋大學訪問時就對這個問題有所研究并取得了一定的成果。1938年，他就證明了“幾乎所有偶數都是兩個素數之和”。幾乎所有偶數都可以表示為一個質數和另一個質數的方冪之和。

1953年冬，數學研究所建立數論組時，華先生就決定以哥德巴赫猜想作為數論組討論的中心課題 。他還組織了一個是“數論"討論班和另一個”哥德巴赫猜想 “討論班。現在看來，華羅庚當時的決定是極有遠見的。組織數論討論班是想讓學生先補充數論的基礎知識，組織另一個”哥德巴赫猜想 “討論班則是希望通過對哥德巴赫猜想問題的集中研究，了解解析數論的研究成果，學習一些重要的工具與方法，博采眾長，能夠組織起一支攻尖的隊伍。他的著眼點與哥德巴赫猜想和解析數論中幾乎所有的重要方法都有聯系，他的下一步棋是讓數論組的年輕人學一些代數數論知識，將解析數論中的一些結果推廣到代數領域中去。

哥德巴赫猜想討論班取得的成果大大超出了華先生的預期

可是華先生對于哥德巴赫猜想討論班取得的成果卻是沒有預料到 的。他沒有想到在這個討論班中很快會有人作出好的成果，而且是不只一個人取得了重要的研究成果。結果大大超出了他的預期。

在華羅庚的領導下，中國數學家在研究哥德巴赫猜想方面取得一系列重要進展。

1957年，著名數學家王元證明了命題（3+2）。

繼華羅庚之后中國另一位著名的數論學者是閔嗣鶴(1913一1973)。他1929年入北京師范大學預科，l935年畢業于北京師范大學并到附中任教。1937年 ，跟楊武之到清華大學當助教，開始從事數論方面的研究工作。1940年，他在華羅庚的指導下，以“相合式解數之漸近公式及應用此理以討論奇異級數"一文獲中國科學社高君韋女士紀念獎金（另一篇獲獎的是王憲鐘的"線叢群下之微分幾何學）。1945年，他考取"庚款"留學名額 ，赴英國研習數論，1947年獲牛津大學博士學位，隨后到美國普林斯頓高級研究所訪問。

幾乎同時，1954年初，北京大學的數學教授閔嗣鶴在北大開設了“數論專門化”，并鼓勵學生多與數學所數論組的人交流，其中一名學生就是潘承洞，他常到數學所參加哥德巴赫猜想討論班。 

王元是華羅庚的得力助手，1930年生于江蘇鎮江。1952年從浙江大學畢業到數學所工作，曾和華羅庚合作進行過不少研究工作，可謂是華羅庚在數論方面的嫡傳弟子。華羅庚和王元合著的《數論在近似分析中的應用》一書，由德國的斯普林格出版社印行以后，得到各方面的重視。1983年．美國數學會通報發表評述文章，認為這是數論應用的重要著作。評論說：本書的價值和用處是毫無疑義的，就完備而系統地介紹這一重要而有趣的題材而言、本書大概是唯一可以見到的著作"，"就抽象的純數論的實際應用而言，這本書本身就是一個光彩奪門的例證"。王元1981年當選為中國科學院學部委員。

潘承洞是我國數論名家。1934年生于蘇州，在北京大學就讀研記生畢業后，到山東大學任教。他在哥德巳赫猜想研究上有重要貢獻。1992年當選為中科院學部委員。

目前，在哥得巴赫猜想的研究上，陳景潤的成果("1十2")仍處于世界領先的地位，距離"堡壘"的核心("1十l")只剩下最后一道堅固的防線。突破這道防線是如此地艱難，迄今為止，尚無人看出一絲哪怕是極其微弱的預示著勝利的曙光。這個問題的最終解決仍有待于數學家們今后的不懈努力。

1959年“大躍進”開始時，數學所批判白專路線，華羅庚首當其沖成為批判重點，弟子陳景潤也被當做重點。“批判完后，陳景潤就被‘踢’出數學所，到大連化學物理研究所洗瓶子。”王元說，“照理講，他的學術生命就結束了，但運動過后，華羅庚又想起了他，又把他從大連調回來。

現在，大家都知道華先生將他從廈門調到數學所，但如果沒有華先生將他從大連調回來，他后半生的工作包括哥德巴赫猜想的研究就不存在了。因此，華先生絕對是他的恩人。”

回到數學所后，大約在1962年，陳景潤就開始研究哥德巴赫猜想。1965年初，他將哥德巴赫猜想的手稿給王元看，王元不相信：“當他的手稿到我手上時，我想了幾分鐘就懂了，可我不相信這個想法會做出來，后來想了想，這篇文章中只有他用的蘇聯數學家一條定理的證明我沒有看懂，其他都沒有錯誤，就覺得他是對的，但這篇文章的發表不是我簽字的。最后，關肇直和吳文俊支持他發表這個工作。后來，意大利一位數學家用簡單方法證明了我認為有問題的那個定理，同時，蘇聯數學家也發表文章對其工作作了修正，這樣一來，陳景潤的文章就沒有任何問題了。” 

　　陳景潤證明“1+2”的論文以簡報形式發表在1966年5月15日出版的《科學記錄》(《科學通報》的前身)上，在這之后，“文革”開始了，《科學記錄》不能再發表學術文章，陳景潤論文的發表趕上了一個末班車。 　　

事情的發展出乎華羅庚的預料，他感到由衷的喜悅。王元在1955年和1957年先后證明了哥德巴赫猜想中的“3+4”和“2+3”；1962年，山東大學的潘承洞與蘇聯數學家巴爾巴恩分別獨立證明了“1+5”；1963年，潘承洞又證明了“1+4”。 

到了三十年代，數學家們已經證明了命題(6+6)。

在布朗的定理中，兩個數都不能肯定為素數，如果能肯定其中一個數是素數，這樣的命題可以記為：命題（1+c）。
1948年，瑞尼證明了下面的定理。
瑞尼定理：存在一個正常數 ，使每一個充分大的偶數都可以分解為兩個自然數的和，其中一個自然數為素數，另一個自然數的素因數個數不超過 。

自1948年以來，這種方式的證明不斷有所進展。

1962年，我國著名數學家潘承洞證明了（1+5）；

1963年，潘承洞與巴爾巴恩分別獨立地證明了（1+4）；

1965年，維諾哥拉多夫、布赫夕塔布和朋比尼都證明了（1+3）；

1966年，我國著名數學家陳景潤證明了（1+2）。

到目前為止，陳景潤的結果仍然是世界上最好的結果。哥德巴赫問題的這個最佳結果，被國外數論專家譽為“光輝的頂點”，并稱之為“陳氏定理”。哥德巴赫猜想的最后證明，也許還在等待著數學方法上的新突破。

哥德巴赫猜想給我們的啟示

（1）數學家解難題與同學做習題，經常處于相同的境地。當問題解不了的時候，就需要將問題變一變，先解決一個相關的容易問題。在哥德巴赫猜想的研究中就采用了這種策略。

（2）數學問題解決固然重要，但更重要的是，在解決問題的過程中，需要創造新的數學知識和新的方法。

（3）陳景潤的杰出成就使他得到廣泛贊譽，不僅僅是因為“陳氏定理”使中國在哥德巴赫猜想的證明上處于領先地位，更重要的是以陳景潤為代表的一大批中國數學家克服重重困難，不畏艱險，勇攀高峰的精神。為使中國成為21世紀世界數學大國，他們的精神將鼓舞和激勵有志青年為之奮斗!

（4）研究哥德巴赫猜想需要有好的數學基礎，需要了解前人所創造的思想、方法和結果，需要長期艱苦的努力，還需要有經驗數學家的引領，否則，會白白浪費寶貴光陰。