1931年華羅庚到清華大學以后，在數學系先任圖書管理員、后任助理員，邊工作，邊學習。系里的華羅庚與柯召對數論比較感興趣，楊武之就指導他們進行數論研究。 華羅庚選擇數論為研究方向，而且集中研究華林問題，顯然是受到楊武之的直接影響。華羅庚在1980年寫給香港《廣角鏡》周刊的一封信說：“引我走上數論道路的是楊武之教授。”

華羅庚二十五歲時已成為蜚聲國際的青年學者。華羅庚在清華大學的四年中，在數論方面發表了十幾篇論文。

一天，清華的教授們聚到一起討論能不能破格把沒有大學畢業文憑的華羅庚提升為助教。會上，有的贊成，有的反對。最后，理學院院長葉企蓀作了總結，他說：“清華出了個華羅庚，是好事。我們不要被資格所限制！”

就這樣，華羅庚迅速由助教員提升為助教、教授。以后又被中華文化教育基金會聘為研究員。一九三六年夏天由該會資助到英國劍橋大學留學。 

華羅庚在劍橋大學的工作大部分是研究堆壘素數論。堆類素數論涉及到把整數分解成某些別的整數的和。華林問題是這個學科中最透徹的研究過的一個問題，其中特殊的數是K次冪。

最先感興趣的是研究數論，在這方面他一直得到熊慶來的鼓勵。熊慶來在芝加哥大學的博士論文就是在萊奧那德·狄克遜指導下工作的關于堆壘素數論中的華林問題。

在中國早在20世紀30年代，華羅庚就開始研究數論問題了。他的老師楊武之就是研究數論問題的。

華羅庚是中國學派——這個數論研究團隊的領軍人物，除了他自己的三角和估計與《堆壘素數論》等重要貢獻外，華羅庚還對中國數論研究的方向與具體問題以及長期研究的后備人才的培養等均做出了重要的部署。同時他組織一批年輕的數學家沖擊“哥德巴赫猜想”這個世界難題，并取得了重要的進展。