中國剩余定理也稱“孫子定理”,起源于《孫子算經》(約公元400午)中的個著名的問題(卷下第26題):“今有物個知其數,三三數之剩二:,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?”
這個問題涉及到的即為同余理論,它是由我國最早研究并取得輝煌的理論成就的數論課題。
秦九韶在《數書九章》第—章“大衍術”中給出了如何求一次同余式組的方法,而他所構造的同余式的右邊均為一,所以他的這一方法被稱為“大衍求一術”。但是“大衍求—術”后來竟失傳達五百年之久,遲至清朝由黃宗憲(?)等人,經過艱苦努力終于被重新挖掘出來。
中國剩余定理從發現(孫子問題)到理論形成(求—術)經失傳而后重新挖掘,雖然歷時—千多年的時間,但在世界上—直處于領先地位,遲至1801年高斯(K.P.Gauss,德,1777~1855)的《算術研究》才作出了與秦九韶相同的結果。
近代數論從費馬開始
十八世紀是費馬思想的天下,新領域是代數數論
十九世紀主要是解析和代數數論
現在有些國家應用“孫子定理”來進行測距,用原根和指數來計算離散傅立葉變換等。
我國數學家早在一三零零年就對數學家做出過有價值的貢獻,其中包括:
二項式系數的巴士卡三角形,逼近多項式根的方法,解四次方程的聯立方程組的技巧,關于同余式組的解的“中國余數定理”。
但是,到了明朝就停滯不前。本世紀開始,我國數學家開始吸收西方數學的精華,并繼承古代數學家的傳統,開始發表論文。本世紀二十年代末期論文逐漸增多,首先是在數論和“難”分析的領域里。
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