在歐拉對(duì)這個(gè)問(wèn)題不斷進(jìn)行探索的同時(shí)，還有很多人在做大量的計(jì)算和驗(yàn)證工作，試圖通過(guò)計(jì)算找到反例，或者找到證明的方法。

19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家康托（Cantor G.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6），他耐心地試驗(yàn)了1000以內(nèi)所有的偶數(shù)，奧培利又試驗(yàn)了1000~2000的全部偶數(shù)，他們都肯定了在所試驗(yàn)的范圍內(nèi)猜想是正確的。

1911年梅利又報(bào)告了他研究的結(jié)果，指出：從4到9000000之間絕大多數(shù)偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，僅有14個(gè)數(shù)情況不明。

后來(lái)甚至有人一直驗(yàn)算到三億三千萬(wàn)這個(gè)數(shù)，都肯定了猜想是正確的。但是我們知道偶數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，人們不能這樣去驗(yàn)算無(wú)窮多個(gè)偶數(shù)，而且一個(gè)一個(gè)去驗(yàn)證計(jì)算量實(shí)在是太大了，目前利用計(jì)算機(jī)還只能驗(yàn)證到10的14次方為止哥德巴赫猜想是成立的，而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證則要求其證明該命題對(duì)所有的偶數(shù)都是成立的，因此人們還是需要給出一個(gè)數(shù)學(xué)的證明。

260多年來(lái)，這一難題吸引了成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。盡管很多數(shù)學(xué)家都為解決這個(gè)猜想付出了艱辛的勞動(dòng)，可它依然是一個(gè)既沒(méi)有得到一個(gè)最終的證明，也沒(méi)有被推翻的命題。 

1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特（Hilbert D.,1862.1.23~1943.2.14）在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了二十三個(gè)最重要的問(wèn)題供二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家來(lái)研究。其中第八問(wèn)題為素?cái)?shù)問(wèn)題；在提到哥德巴赫猜想時(shí)，希爾伯特說(shuō)這是以往遺留的最重要的問(wèn)題之一。

1921年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（Hardy G.H.,1877.2.7~1947.12.1）在哥本哈根召開的數(shù)學(xué)會(huì)議上說(shuō)過(guò)，哥德巴赫猜想的困難程度可以和任何沒(méi)有解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題相比。

近100年來(lái)，哥德巴赫猜想吸引著世界上許多著名的數(shù)學(xué)家，并在證明上取得了很大的進(jìn)展。在對(duì)一切偶數(shù)的研究方面，蘇聯(lián)人什尼列爾曼(1905~1938)第一個(gè)取得了成果，他指出任何整數(shù)都可以用一些素?cái)?shù)的和來(lái)表示，而加數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)800000。

1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉朵夫（1891.9.14~1983.3.20）取得了進(jìn)一步的成果，他證明了任何一個(gè)相當(dāng)大的奇數(shù)都可以用三個(gè)素?cái)?shù)的和來(lái)表示。