王元院士從“什么是佩爾方程？”講起，一邊介紹歷史上曾經有很多人研究過佩爾方程有沒有解，如何解的問題。同時他告訴學生們其實佩爾方程與佩爾這個人一點關系都沒有，但是為什么還要用他名字來命名呢？接著他又講了是誰命名佩爾方程的故事。

大約在公元1200多年印度人就知道了佩爾方程的解法。有文獻記載古希臘數學家在2000年前就知道這個方程，但是沒有證據表明他們在那個時期會解這個方程。大數學家歐拉也曾研究過佩爾方程，并取得了一些進展。最早證明佩爾方程解存在的是法國數學家拉格朗日，他在1768年寫了一本書，提出佩爾方程有解，有無窮多個解并給出了證明，這就是拉格朗日定理。雖然拉格朗日從數學上解決了佩爾方程解的存在性問題，但是從應用數學的角度來看，這個問題并沒有解決，研究才剛剛開始。

王元院士一邊講解佩爾方程研究的進展，一邊穿插地介紹與這些知識有關的故事。他說阿基米德曾經用詩提出了一個“群牛問題”，但是兩千多年來一直沒有解決。直到21世紀這個問題才得到解決。為什么那么難？因為這是一個不定方程也叫丟番圖方程。所有數論與近代數學研究的最重要內容就是研究不定方程，例如，數學家研究了350年才解決的費馬大定理與還未解決的哥德巴赫猜想都是不定方程，可見不定方程是很重要的。許多復雜的問題都是先一步一步地化成佩爾方程，然后再加以解決的。

雖然高一的學生還沒有學過不定方程的知識，但是王元院士從定義、定理到方程的解法層層展開，把佩爾方程知識的來龍去脈講得清清楚楚、明明白白，學生們聽得津津有味。可以看出他們聽懂了王元院士所講的內容。短短40分鐘的報告使學生學到許多書本上學不到的知識。