|
我總算為國家做出了一點貢獻，激動得熱淚盈眶，浮想聯翩。
1952年我大學畢業，被分配到中國科學院數學研究所，跟著名數學家華羅庚先生學習并一起工作。華羅庚先生叫我搞數論，而且指導我研究篩法與哥德巴赫猜想。
1742年，德國數學家哥德巴赫寫信給大數學家歐拉，提出猜想，每個大于2的偶數都是兩個素數之和，即“1+1”。二百多年來，這個問題吸引了世界各國很多優秀數學家來研究它。
為了找到一切資料，我跑遍了北京的大圖書館。當時找不到布赫夕塔布1938年與1940年的兩篇文章，研究工作陷入了困境，怎么辦呢？功夫不負有心人，有一天打聽到科學院圖書館從蘇聯進了一批俄文版舊書籍和舊雜志。那時，科學院圖書館在王府井，而數學所在清華園，每天只有一趟公共汽車進城，朝發夕歸。我就抱著碰運氣的心情，一大早從清華園趕到王府井。圖書館一開門，我就進去了。工作人員對我很支持，讓我自己到書庫里去找。進書庫一看，只見新到的舊書籍和舊雜志堆得滿地都是，原來他們剛剛打開箱子，還沒有來得及整理。工作人員說，我們也不知道你要的資料有沒有，你如果不怕麻煩就自己在地上翻吧。那天我運氣非常好，沒多久就找到了我需要的兩本雜志，高興極了。當時沒有復印機，兩篇文章加在一起有20多頁，我趕快拿出筆紙埋頭抄，中午吃兩個燒餅再接著干，兩天終于抄完了。
就這樣，一連苦干了兩年，但是什么成果也沒有取得。我動搖了，自卑了，懷疑自己沒有研究哥德巴赫猜想的天分，還不如做點力所能及的工作。正在這時，我偶然用篩法取得了一些別的成果，并獲得好評。于是，我放棄了對哥德巴赫猜想問題的研究。
這時，華羅庚先生嚴肅地批評了我：“你要有速度，還要有加速度。”所謂速度，就是要出成果，加速度就是成果的質量要不斷提高。“你不要再做這些小問題了，你要堅持搞哥德巴赫猜想。”
我為自己的動搖而慚愧，決心重新振作精神干下去。終于在1955年證明了“3+4”，這就第一次打破了布赫夕塔布在1940年的記錄“4+4”。以后，我把我用的方法加以改進，證明了更強的“3+3”與“2+3”，并在1958年全文發表了“2+3”的結果。這一成果很快得到國際承認。
1958年，我們注意到蘇聯科學院1957年工作總結中提到數論在多重積分的近似計算中的應用。華羅庚先生提出了用代數數論來研究多重積分的近似計算。這一問題有重要的理論與實際意義。他要我跟他一起去嘗試。對華羅庚先生來說，開辟一個新的研究方向是經常的，他總是不滿足現有的理論和方法，總有很多超前的高瞻遠矚的思想。但對我來說，則意味著過去熟悉的知識和經驗基本上都用不上了，許多東西要從頭學起，一切都要另起爐灶了。當時，我連最簡單的連分數也不掌握，如何當好他的助手呢？怎么辦？是沿著已經熟悉的老路走，還是趁自己年輕的時候，另辟新路，在另一個領域也做出貢獻呢？我毅然選擇了后面這條更為艱難曲折的道路。這個課題，除需要很多數學知識外，還需要電子計算機。不懂，就從頭一點點地學，一點點地將問題的研究逐步深入下去。當時計算機還很少，我們就盡量用筆算。完全不能用筆算時，才用計算機算。
有一天，我看到一篇俄文的文章中講積分近似計算中的蒙特卡羅(Monte
Carlo)方法，提到其中所需的隨機數服從一致分布等。我拿了文章去找華羅庚談。那天他很累，不想看。我說：“就看這一行，行不行？”
華羅庚看后很興奮地說：“蒙特卡羅方法實質上就是數論中的一致分布論，這就好像隔著一層紙，戳穿了就那么一點點東西。”一些對華羅庚了解不深的人往往以為他的最大優點是邏輯推導與計算能力強，實際上他最強的數學才能恰好是他的數學直覺。華羅庚的另一個特點是先從一個具體而簡單的特例著手，單刀直入。所以我們先從二維的情形入手。他猜測用斐波那契(Fibonacci)數來構造一致分布點列，可以得到最佳求積公式。根據這個思想，我只用了兩頁就證明了一個很好的結果。后來發現一位蘇聯數學家也獨立地證明了這個公式，但他所用的方法要間接而麻煩得多。
高維空間的問題就不像二維時那樣順利了，用邏輯方法推導不出來。有半年多時間，每天一清早我就去華羅庚家，在他家一起進早餐，飯后就演算，但總是一籌莫展。這時見到一位蘇聯數學家借助于計算機編制的一個表，啟發我放棄用邏輯推導的方法，改用計算機模擬的手段，即根據華羅庚關于分圓域的想法，編了一個計算程序。經過多次運算和改進，終于得到了滿意的結果，這是一個構造性的方法。
這項工作完成后兩年，“文化大革命”就開始了，我們的工作被中斷了多年。直到1972年華羅庚訪問日本，日本數學家對他說，你們的方法很成功，并送給他一本書，里面有一篇論述分圓域方法的文章，首次以“華—王方法”來命名。華羅庚回國后給我打電話：“你來我家，我告訴你一個消息。”我們一起分享了成功的喜悅。
后來我們又從理論上證明了分圓域方法的合理性，給出了誤差估計。1976年“文化大革命”結束前夕，我們著手撰寫專著《數論在近似分析中的應用》，全面總結了這一領域的成果。該書1978年由科學出版社出版。1981年，西德斯普林格出版社與科學出版社聯合出版了該書的英文版。
回顧幾十年走過的道路，我深深感到，我們既要有雄心壯志和遠大理想，無所畏懼，敢于攻關，還要在具體工作中一絲不茍，踏實苦干。惟有這樣，才能有所成就。
撰稿人簡介：
中國科學院院士、數學與系統科學研究院研究員王元曾任中國科學院數學研究所所長、中國數學會理事長、《數學學報》主編、中國科協常委。
50年代在哥德巴赫猜想研究中曾居世界領先地位。50至60年代，與華羅庚合作，在用數論方法處理多重積分近似計算的研究中，創立了華—王方法。
80年代中期開拓了代數數域上的丟番圖分析，并與方開泰合作首創了均勻設計法。他與合作者在經典解析數論，包括哥德巴赫猜想；近似分析與統計中的數論方法與丟番圖分析方面共發表論文一百余篇，專著五本，其中有些著作已成為這些領域之基本文獻。1982年獲國家自然科學獎一等獎（與陳景潤、潘承洞），1990年獲陳嘉庚物質科學獎（與華羅庚），1994年獲何梁何利基金獎，1999年獲華羅庚數學獎。 |
