我想趁這個機會，對我的科研工作做一個總結，把我的成敗得失、經驗教訓向大家報告，希望得到大家的指教。

我開始科研工作是在1946年的夏天。這一年，我認識了當代的數學大師陳省身先生，他當時不過30多歲，可由于他對數學界的突出貢獻，已成為舉世聞名的數學大師。陳省身先生當時主持中央研究院的數學研究所，他把我招收到他的研究所作為執行研究員，也就相當于現在的研究生。我在陳省身先生親自指導之下，體會到了做研究工作首先要確定比較有意義的方向，其次在方法上也要仔細加以考慮。當時，陳省身先生在數學研究所主持數學學科的一個主流方向--拓撲學，特別是拓撲學里面的纖維叢、示性類這兩方面的研究工作。陳省身先生在這兩方面有著巨大的貢獻，影響著整個數學學科的發展，我在陳省身先生的親自指導下，于1947年春天給Whitney乘積公式做了簡單驗證，這是我在科學研究上第一個比較有意義的工作。

1947年秋天，我去法國留學，那時候我先后與兩位老師進行過合作，他們都是世界知名的、對數學界影響巨大的Bourbaki學派骨干人物，一位是ChEhresmann，一位是HCartan。此外，我還跟Rthom先生進行了合作，我當時和Rthom先生都在法國邊遠地區。1949年秋天我到了巴黎與Hcartan先生進行研究，這同時我與Rthom先生的合作還在繼續進行。到了1950年的春天，我們的合作取得了突出性的成果，一方面Thom先生證明了STWH示性類的拓撲不變性，同時我引進了新的示性類V，它的定義是VX＝Sqx，這種示性類后來被稱為吳示性類，它證明了完全可以用吳示性類明確的表示出來，就是W＝SqV，這個公式后來被稱為吳公式。Thom與我合作所得到的這些成果，在拓撲學領域引起相當大的反響。同時在法國也出現了許多拓撲方面突出的工作，從1950年以來，這些工作引起了一些數學家所稱的拓撲地震，使得法國就此成為世界拓撲學的研究中心。

在這些研究工作的年輕人里有這樣一些人，比如JPserre先生，他在1950年在求上同倫計算取得突破，引起了全世界的振動，并在1954年得到Fields獎。我們都知道，諾貝爾獎里沒有數學獎，為了彌補這個缺陷，納畏在2000年成立了Fields獎。納畏是數學家，在27歲就去世了，他在數學上的成就已使他被公認為19世紀幾位最大的數學家之一。為彌補諾貝爾獎沒有數學獎的不足之處，“納畏”以Abel為名成立了Abel獎，serre先生獲得了第一屆Abel獎。另外一位就是前面已經提到的Thom先生，他在1950年證明流行StWH示性類拓撲不變性，并在1954年創立了協邊理論，這引發了微分拓撲學這一新學科的誕生，Thom先生也因為這些工作在1958年獲得了Fields獎。Thom先生在20世紀70年代，創立了奇點理論、結構穩定性理論，這些對世界數學的發展具有很重大的影響，他在2003年去世。還有一位值得稱道的是Agrothendieck，他數學方面掌握的知識非常多，被法國人稱為數學界的百科全書，他還創立了K理論，并在1966年獲得Fields獎。法國由于這些杰出年輕人才的出現，從1950年以來逐步成為世界拓撲學的研究中心，而且也使得第一學派變成全世界學習的對象。前面提到的Serre是核心人，Thom雖不是“大當”先生的學生，但他認為Bourbaki派道路有明顯的不同之處，Bourbaki派在20世紀50年代為全世界所推崇，20世紀70、80年代趨于衰落。

我通過在法國的學習得到這樣一些體會，他們的學術環境較寬松，并很重視交流協作、重視自由思考，甚至不拘一格。在這樣的一種寬松的學術環境中，法國就出現了許多具有創新思維的人物，這使得法國人才輩出，成為全世界數學領域的中心。另外我通過陳省身先生在法國學習的過程中，對數學產生了一些認識，所謂難的、美的，不見得就是最好的，所謂好的也不見得一定在數學上是重要的。這個重要的怎么樣來衡量呢？這主要看它對于整個數學學科的影響是怎樣的，這個影響有廣度、有深度，還要考慮持久度。我記得在法國留學期間，與我合作的Thom先生曾經對我說過，法國對國家博士學位的要求非常高。只有那些博士論文能在50年以后還經常被人提起，才證明那是為數不多的，所以你要得到一個持久程度的影響，這并不容易。

中國科學院網站 作者：鄭晨曦整理