我們常常以自己如何走上數學道路的經驗來判斷是非，那是不全面的。我比較喜歡幾何，這里先談談中學幾何課程的改革。我常常聽到一些意見，認為中學的幾何必須是一個公理系統，我不贊成。

中國古代的幾何學，沒有公理體系，但是有原理，例如出入相補原理等等。中學幾何課上，講公理不如講原理，例如三角形全等的條件，就是一個原理。我們選擇若干個原理，將幾何內容串起來，比公理系統要好。一部經典力學，就是從牛頓三大定律（三個原理）推演出來的，也有人認為，從原理出發不嚴格，使用公理體系才能做到嚴密，這是在唬人騙人，中學幾何課程根本做不到希爾伯特《幾何基礎》那樣的嚴格性，歐幾里得《幾何原本》里的公理體系也是不嚴格的，我們沒有必要去追求這種公理系統的嚴密性。

當然，我決不是否認邏輯推理的重要性。一旦把幾個重要的原理確定下來，我們還是要一步步地嚴格論證，從原理出發，推出那些幾何學命題和結論。另一方面，幾何學有形象化的好處，幾何會給人以數學直覺。不能把幾何學等同于邏輯推理。應該訓練學生的邏輯推理能力，但也應適可而止。只會推理，缺乏數學直覺，是不會有創造性的。

不論是幾何，還是代數，都要講“推理”。你在解方程時，把一個方程化成另一個方程，就要講“同解”的道理。使用一種算法解問題，也要論證其合理性。任何數學都要講邏輯推理，但這只是問題的一個方面，更重要的是用數學去解決問題，解決日常生活中，其他學科中出現的數學問題。學校里給的數學題目都是有答案的，已知什么，求證什么，都是清楚的，題目也一定是做得出的。但是將來到了社會上，所面對的問題大多是預先不知道答案的，甚至不知道是否會有答案。這就要培養學生的創造能力，學會處理各種實際數學問題的方法，但要做到這一點，光憑邏輯推理是不夠的。

順便說一句，中學里“對數”的地位似乎應當重新估計。過去學對數主要是為了查對數表以便簡化計算，現在有了計算器，對數的這一功能已被取代了，至干對數函數，那恐怕還是要的。

大家談到我的研究工作，即數學定理的機械化證明，是否可用于中學數學課程改革，我也沒有把握。我只是在一個會上談了設想，有些同志覺得可以試試，至于是否可行，現在還不知道。

由干電子計算機的出現，解析幾何的重要性在增加，中學里結合解析幾何方法學習平面幾何，也許值得作進一步研究。不過，我仍回到我剛開始說的一句話，即數學教育改革一定要慎重考慮。一定要經過試驗，而且首先要在教師中進行試驗。中學里滲透機械化證明的思想，也一定要慎重才好。

（注：本文是1993年2月23日，作者在國家教委基礎教育課程教材研究中心召集的數學課程內容改革研討會上的發言。華東師大張奠宙教授整理。）

（轉自臨沂師范學院數學系，中國科學院數學與系統科學研究院，吳文�。�