4、開辟方向，這就更高了，開辟了一個方向，可以讓后人做上幾十年，成百年。這對科學的發展來講就是有貢獻。

 我是粗略地分為以上這四種，實際上數學還有許多特殊性的問題。象著名問題你怎樣改進它，怎樣解決它，這在數學方面一般也是受到稱贊的。在二十世紀初希爾伯特提出了二十三個問題。這許多問題，有些是會對數學的本質產生巨大的影響。費爾馬問題我想這是大家都知道的。這個問題如用初等數論方法解決了，那沒有發展前途，當然，這樣他可以獲得“十萬馬克”。但對數學的發展是沒有多大意義的。而庫麥爾雖沒有解決費爾馬問題，但他為研究費爾馬卻創造了理想數，開辟了方向。現在無論在代數、幾何、分析等方面，都用上了這個概念，所以它的貢獻遠比解決一個費爾馬問題大。所以我覺得，這種貢獻就超過了解決個別難題。 \

我對同志們提一個建議，取法乎上得其中，取法乎中得其下。研究工作還有一條值得注意的，要攻得進去，還要打得出來。攻進去需要理論，真正深入到所搞專題的核心需要理論，這是人所共知的。可是要打得出來，并不比鉆進去容易。世界上有不少數學家攻是攻進去了，但是進了死胡同就出不來了，這種情況往往使其局限在一個小問題里，而失去了整個時間。這種研究也許可以自娛，而對科學的發展和社會主義的建設是不會有作用的。 

四 我還想跟同學們講一個字，“漫”字

我們從一個分支轉到另一個分支，是把原來所搞分支丟掉跳到另一分支嗎？如果這樣就會丟掉原來的。而“漫”就是在你搞熟弄通的分支附近，擴大眼界，在這個過程中逐漸轉到另一分支，這樣，原來的知識在新的領域就能有用，選擇的范圍就會越來越大。我贊成有些同志鉆一個問題鉆許多年搞出成果，我也贊成取得成果后用“漫”的方法逐步轉到其它領域。　

鑒別一個學問家或個人，一定要同廣，同深聯系起來看.單是深，固然能成為一個不壞的專家，但對推動整個科學的發展所起的作用，是微不足道的.單是廣，這兒懂一點，那兒懂一點，這只能欺欺外行，表現表現他自己博學多才，而對人民不可能做出實質性的成果來。

數學各個分支之間，數學與其它學科之間實際上沒有不可逾越的鴻溝。以往我們看到過細分割、各搞一行的現象，結果呢？哪行也沒搞好.所以在鉆研一科的同時，把與自己學科或分支相近的書和文獻瀏覽瀏覽，也是大有好處的。