來到英國劍橋大學(xué)，華羅庚參加了一個有名的數(shù)論學(xué)家的小組。這個小組包括英國數(shù)學(xué)家哈代、達(dá)文波特、埃斯特曼、蘭金、賴特和蒂奇等人。這些人后來都成為著名的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)作出過很多重要的貢獻(xiàn)。華羅庚聽了七八門的課，還參加數(shù)論的討論班，并且從平時和這些數(shù)學(xué)家的交流中他學(xué)到了很多東西。

華羅庚在劍橋大學(xué)的工作大部分是研究堆壘素數(shù)論。堆壘素數(shù)論涉及到把整數(shù)分解成某些別的整數(shù)的和。

華林問題是這個學(xué)科中最透徹的研究過的一個問題，其中特殊的數(shù)是K次冪。問題是這樣的：對于給定的K，要求最小的整數(shù)S，稱為G（K），方程是：n=x1+x2+……+xs對每個正態(tài)數(shù)n都是可解的。

1909年，在華林之后一百年，希爾伯特證明了：對每一個k，這樣的最小值g（k）當(dāng)然是存在的。但是它的證明與其說是構(gòu)造性的，毋寧說是歸納性的，所以就不必給出g（k）明確的上界。自希爾伯特之后許多著名的數(shù)學(xué)家都致力于計算g（k）的工作。

例如已經(jīng)知道g（2）=4，就是說每一個整數(shù)能夠表示為四個整數(shù)的平方和或者九個整整數(shù)的立方和 ， 并且這四、九的個數(shù)不能太小。對于所有的k，要找出g（k）的明確表達(dá)的試圖尚未成功。 
達(dá)文波特在1942年證明了:g(5)<=25,g(6)<=36,但對于k>=s，沒有找出g(k)明確的值。哥德巴赫問題就是和華林問題密切聯(lián)系的一個著名難題。其中k=1,s=2或3,x要求是素數(shù)。哥德巴赫問題可表達(dá)為：“規(guī)定任意偶數(shù)h，能否找到素數(shù)x1和x2，使n=x1+x2”，對于s=3，則為“給定任意技術(shù)n，能否找到素數(shù)x1、x2、x3，是n=x1+x2+x3？” 

華羅庚在華林問題和哥德巴赫問題上的研究結(jié)果將他歐洲同事的工作包羅殆盡。在二十年代，哈代和李特伍德公布了一系列的論文，他們用新的解析方法解決華林問題，華羅庚在華林問題最好的成果，按照海爾勃洛恩德看法是證明了哈代--利特伍德公式對于所有s>=2+1成立。這就是華氏定理。華羅庚的這一成果，至今仍是邏輯地引導(dǎo)到估計g（k）一把有力的鑰匙。

達(dá)凡波特這樣寫道：華羅庚關(guān)于三角積分的“最有效”的界，是他能夠?qū)С鯣（5）和G（6）的嚴(yán)格不等式。在達(dá)凡波特之前，對前一種情況的最強(qiáng)估計G（5），<28是屬于華羅庚1939年的成果。

在劍橋大學(xué)的兩年中，華羅庚就“華林問題”、“他利問題”，“奇數(shù)的哥德巴赫問題”寫了十八篇論文， 先后發(fā)表在英、蘇、印度、法、德等國的雜志上。其中包括“論高斯的完整三角和估計問題”這篇有名的論文。 

蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉朵夫（1891-1983）他對韋爾和的估計方法及以素數(shù)為變數(shù)的指數(shù)和估計方法自30年代以來，對數(shù)論發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響。他在堆壘數(shù)論方面得到不少深刻的結(jié)果，尤其是他對奇數(shù)的哥德巴赫猜想的基本解決及關(guān)于華林問題的結(jié)論是最為有名。維諾格拉朵夫的主要成就是發(fā)表在30年代，這是華羅庚進(jìn)入數(shù)論研究的高峰時期。 

他認(rèn)真學(xué)習(xí)了維諾格拉朵夫的方法，雖然華羅庚是自學(xué)維諾格拉朵夫方法的。但他對這個方法的了解和貢獻(xiàn)卻不在旁人之下。 維諾格拉朵夫在他的書《數(shù)論中的三角和方法》的序言中，提到這個方法是我與柯坡爾特、朱達(dá)柯夫、華羅庚及其他人一起合作得出的。華羅庚最重要的數(shù)論工作當(dāng)然還是他自己獨創(chuàng)性的工作。

華羅庚與維諾格拉朵夫可謂神交已久了。一直到1946年3月28日，在華羅庚訪問蘇聯(lián)時，他們兩人才第一次見面。