1933年，在華羅庚到清華大學一年半之后，他的才能已被大家認識。

華羅庚在來清華大學之前，共發表了六篇文章，都是在《科學》上發表的。都是屬于初等數學方面的習作。王元在《華羅庚》傳中指出：老實說華羅庚在金壇發表的六篇文章，還只能說明這個青年肯動腦筋，有培養前途，并不能預言他能成為一個好的數學家，甚至不能預言他在清華工作一段時間后，能有實質性的提高。因為一個人是容易在自己熟悉及習慣的學術領域里停步的，即不在更新知識，尤其是自學的人，更易如此。華羅庚卻能在兩三年內，改弦更張，更上一層樓，這是最寶貴的。

他到了清華，眼界大開，告別了過去這種初級水平的研究。總結華羅庚在清華大學這五年，可以說：“華羅庚自學數學最成功的一段倒不是他在家鄉的時候。在清華這個時期才是華羅庚自學最主要和最成功的一段。

這幾年里，他如饑似渴地學習高等數學的知識，把大學的功課學完了。在1932年與1933年這兩年中沒有發表文章。華羅庚聽了楊武之的“數論”，并跟他學習數論，即用初等數學的方法來研究堆壘數論問題。但是狄克遜學派已經衰落。楊武之支持華羅庚學習與研究哈代與李特伍德的堆壘數論嶄新的分析方法——圓法。他還研究一點分析與線性代數的問題。華羅庚很感謝楊武之對他研究數論的啟蒙和指導，他不僅在論文上有感謝楊武之的話，1934年，他寫信給在德國的楊武之，信上說：“古人云生我者父母，知我者鮑叔，我之鮑叔乃楊師也。”

據柯召回憶：“華羅庚除了聽課外，他的主要時間是用來自學，除對高等數學的基礎知識認真學習外，他還博覽群書，特別致力于數論的學習。例如希爾伯特的《數論報告》，他念完之后還將這本書譯成了中文。又如蘭道的《數論教程》，共三卷，他對這本巨著，反復鉆研達到融會貫通。 

1934年，華羅庚又開始在數學雜志上發表論文了。這一年，他共發表了八篇論文，除兩篇在國內發表，有六篇在國外發表。其中有五篇是關于數論的、還有代數兩篇、分析一篇。1935年他發表了七篇論文，其中五篇是數論的。兩篇是代數的。1936年他發表了六篇論文，其中四篇是數論，兩篇是分析。他保持了高產的勢頭。而且在數論方面占了很大的比例。 鄭桐蓀說過：“像華羅庚這樣的有才氣而多產的數學家，應當全力支持他成功。”

系里想讓他叫微積分，但這一關很難通過。讓一個只有初中畢業文憑的人做助理員，已屬登天，在清華是破“記錄”的事，豈能在做堂堂清華的助教！清華大學為此特別開了一個會，贊成與不贊成的各執一辭。鄭桐蓀建議和力主破格提拔華羅庚。算學系主任楊武之也很贊成。葉企蓀拍案而起，作出最后決定，他說：“清華出了個華羅庚是件好事，不要被資格所限定。”這樣華羅庚被第二次破清華大學的記錄，被提升為助教，并教授微積分。

當時人們都認為“華先生治學，提綱領，講求實效。教學深入淺出，大受學生歡迎，研究則直指尖端，不畏艱難。

去日本訪問之前，他再回清華園

1985年，華羅庚在去日本訪問之前，在家人陪同下，華羅庚來到他懷有深情的清華大學，他把熟悉的每一個臺階又走了一遍，把熟悉的每一棵樹都看了又看……。