數(shù)學(xué)中的美學(xué)。

第一部分是美觀。我認(rèn)為1/2、1/3是非常美的，有著和諧的天性，分子和分子相加，分母和分母相加看著多舒服，但是這是錯的。第二部分是美好。如（A+B）2＝A2＋B2多么美觀，但是也不對，就像嬰粟花，非常漂亮但是有毒的。二次方根的求根公式很不美觀，但是當(dāng)你把它用熟了以后就會覺得非常舒服，就像《巴黎圣母院》的卡西莫多肢體雖然丑陋，但是心靈非常美，有些東西一旦你發(fā)現(xiàn)它的美，就會感到美妙。

另外一個就是美思。 “1+2+3+…+100=？”高斯的思考以及勾股定理的證明，就是一種美思，這種美思的感覺我們也應(yīng)該不斷追求。有一個故事：一個電視節(jié)目，三扇門后面有一輛汽車，參賽的選手誰猜中，車就給誰。假如你是一名選手猜中1號，則主持人把2號3號中沒有車的門打開，問你是不是換一個號……那期節(jié)目后美國從小學(xué)生到大學(xué)教授給電視臺寫了4萬多封信，討論是不是應(yīng)該換號的問題。最后美國哈佛大學(xué)的一名教授主持節(jié)目表示應(yīng)該換，也有人說不應(yīng)該換，結(jié)果那名教授拿出三張撲克牌，兩張紅色一張藍(lán)色，玩了八次，其中六次應(yīng)該換。他就說：“如果你多玩幾次的話你應(yīng)該換。一次的話，我不知道。”

1991年12月份我從美國回來，在《文匯報》上寫了同樣的問題，希望大家討論，結(jié)果沒有收到一封信，因為這個高考不考，所以沒有人愿意想。這就顯示了我們的文化差異，對探索問題的好奇心理不強，所以丘成桐說：“我是看《史記》，像欣賞歌劇一樣讀《史記》。”這就說明了好奇心的問題。

歷史是人類幾千年文化傳統(tǒng)宏觀的剪裁，數(shù)學(xué)也是一樣，從很多東西里剪裁出一個核心的思想，這就是陳省身說的好的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是一種意境，是能夠從歷史中汲取很多靈感。一位日本人寫了一句話“孰我苦？數(shù)學(xué)，數(shù)樂。”這顯示了一個文化層次，真正感到學(xué)習(xí)的快樂，是一個進步的過程。

有一次，上海復(fù)旦大學(xué)張英南教授打電話給我說：“今天早上我發(fā)現(xiàn)了一個真理，為什么數(shù)學(xué)家有范式，就是因為數(shù)學(xué)家是搞符號的。”這句話對我啟發(fā)很大，一本書有很多數(shù)學(xué)符號，出版商很為難說賣不出去，可見很多人不喜歡符號。可是方塊字也是符號，只是按它的方法把意思表達(dá)出來就是好文章。數(shù)學(xué)是用x、y、z、微積分等來表達(dá)一種意思，表達(dá)的清晰、簡明那就是好的數(shù)學(xué)創(chuàng)作，是成功的。優(yōu)秀詩詞把世事升華為藝術(shù)的境界，數(shù)學(xué)是從直覺跨越到理性的意境，數(shù)學(xué)教育就應(yīng)該把學(xué)生帶進美麗的數(shù)學(xué)花園，像李白、希爾伯特、華羅庚等大師都給我們做出了榜樣。

今天我們紀(jì)念陳省身先生，他的音容笑貌在我的腦海里仍然有清晰的展示：那是一個完美的人生！他預(yù)言中國將成為數(shù)學(xué)大國，但很遺憾他對數(shù)學(xué)的很多愿望沒有實現(xiàn)。陳省身先生曾對我說：“我看不到，你也可能看不到，這在青年人身上，我希望我們中國的青年在21世紀(jì)能提出一些問題，讓外國人跟著我們研究。”我認(rèn)為這不僅是數(shù)學(xué)問題，也包括文學(xué)、歷史等一通科學(xué)問題。我們提出的問題是外國人沒有想到的，讓外國人跟著我們來做。那么，我想我們應(yīng)該以實際行動來紀(jì)念陳先生，沿著他的足跡不斷前進！我就說這些，下面歡迎大家提問。（掌聲）

問：張老師您好，我想聽你講一下陳省身與邱成桐的故事

答：他們兩個人都是著名的華人數(shù)學(xué)家，陳省身是丘成桐的恩師，把他舉薦到了美國并且給予了他很大的幫助，后來邱成桐獲得了很大的成就。邱成桐是非常感激陳先生的，他們兩個人的性格、行為方式有很大不同。陳先生雍容富貴，落落大方；邱成桐快人快語直來直去。陳先生的人格魅力對邱成桐有很大影響。后來邱成桐獲得了菲爾茨獎，他是很感謝陳先生的輔導(dǎo)的，他是陳先生一個非常棒的學(xué)生。

張奠宙：《陳省身傳》作者，國內(nèi)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，浙江奉化人。1933年出生。1956年畢業(yè)于華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析研究生班。1986年任教授。 1999年， 當(dāng)選為國際歐亞科學(xué)院的院士成員。1995年至1998年， 曾任國際數(shù)學(xué)教育委員會執(zhí)行委員。著有《現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引》、《數(shù)學(xué)方法論稿》等著作10余種。教學(xué)之余，從事現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究。有《20世紀(jì)數(shù)學(xué)史話》等著作。數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域為泛函分析。在《中國科學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)報》、《數(shù)學(xué)年刊》等一流數(shù)學(xué)雜志發(fā)表算子譜論的論文， 有《算子組的聯(lián)合譜》專著。并有一批論文（英文）在《Mathematical Intelligencer》等雜志發(fā)表。

1981年退休后，擔(dān)任美國伯克利數(shù)學(xué)科學(xué)所第一任所長。1984年5月獲得世界數(shù)學(xué)最高獎項——沃爾夫獎。同年中國教育部聘請陳省身擔(dān)任南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所所長。1995年當(dāng)選為首批中國科學(xué)院外籍院士。2000年1月天津市政府正式聘請陳省身教授為天津科學(xué)技術(shù)館名譽館長。他在整體微分幾何上的卓越貢獻，影響了整個數(shù)學(xué)的發(fā)展，被楊振寧譽為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當(dāng)之后又一里程碑式的人物。1988年，陳省身提出“中國將成為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國”的觀點，即“陳省身猜想”。2004年12月3日陳省身教授因病醫(yī)治無效，在天津逝世，享年93歲。

謝謝主持人劉劍虹書記！我非常榮幸能夠作為“做人做事做學(xué)問”這樣一個聲名遠(yuǎn)播的講座的主講人。

我想現(xiàn)在在座的各位處于一個偉大的時代，我們國家是一個有著光輝文明傳統(tǒng)的國家，陳省身先生就是中華文明的一個典范。一年多以前，在2004年12月，陳省身先生離開我們的時候，南開大學(xué)校園里點著蠟燭、漂著紙船，普通大學(xué)生以此緬懷這位數(shù)學(xué)大師。不僅僅是因為他曾經(jīng)做出了幾篇論文、幾部著作，而是看到他所照亮的中華文明之光。由于工作的關(guān)系，我有和陳省身先生近距離的接觸的機會，從1990年直到他老人家去世。今天我就想把我所接觸到的、看到的陳省身先生的一些想法和作為，作為中華文明的典范和大家共享，談?wù)勎易约旱膶W(xué)習(xí)和體會。

我覺得陳省身代表了一種中華文化，我們各行各業(yè)都要從傳統(tǒng)文化中汲取營養(yǎng)，我是學(xué)數(shù)學(xué)出身的，我就說說數(shù)學(xué)文化。我寫陳省身先生的傳記，覺得好寫也不好寫。說好寫是因為他是全世界公認(rèn)的數(shù)學(xué)大師，做的事情廣受人們愛戴，無論怎么寫都不為過；說不好寫呢，是因為他沒有起伏跌宕的人生，沒有政治等方面的大影響，也沒有Romantics的一些東西，也沒有和別人的關(guān)系鬧的很緊張等等。不像張愛玲，大家那么喜歡她的作品、關(guān)注她的人生中的許許多多的變化：什么時候離婚的，在上海的故居在哪里……有很多的可寫的經(jīng)歷。陳省身沒有那么多東西，在他的追悼會上大家除了用大師這個詞以外，北京大學(xué)數(shù)學(xué)所所長張恭慶教授還這樣評價說：“他是一個完人。”我們都知道人無完人，但大家仍然還是這樣稱呼他，可見人們是多么的愛戴和尊敬這位老人。

這里我想聯(lián)系另外一個人——楊振寧，我還有幸和楊振寧先生有很長時間的接觸。我自1990年受楊先生邀請到美國訪問他，此后多年一直保持著很密切的關(guān)系，我們經(jīng)常談?wù)摵芏鄦栴}。楊振寧先生其實是靠數(shù)學(xué)方面出色而在理論物理方面出名的。去年，楊振寧在報告中講道：“創(chuàng)造的源泉屬于數(shù)學(xué)。愛因斯坦在1902－1903年之間最主要的創(chuàng)造源泉屬于數(shù)學(xué)。”同時，他表示自己也是因為楊-密耳斯規(guī)范場和Yang-Baxter方程兩項工作而出名，得益于他的數(shù)學(xué)方面的工作，所以說創(chuàng)造的源泉是數(shù)學(xué)。

中國學(xué)者在20世紀(jì)科學(xué)史上留名的有很多，但真正能夠作為世界級的大師在科學(xué)史上留名的人，我認(rèn)為大概只有他們兩位。大家可能不是很明白，那么我就說幾句話說明一下：第一句，楊-密耳斯規(guī)范場和Yang-Baxter方程兩項工作是世紀(jì)性的，不光20世紀(jì)要研究，21世紀(jì)我們還要研究；第二句，陳省身的陳氏示性類，不僅是在理論物理、幾何、代數(shù)有很大作用，并且如果想要成為一名一流的數(shù)學(xué)家的話，沒有陳氏示性類，是不能夠辦到的，這個不變量是繞不過去的。楊振寧和陳省身兩個人的研究是有著很深的淵源的，在1967年發(fā)現(xiàn)楊-密耳斯規(guī)范場的數(shù)學(xué)表述就是陳省身的不變量。楊振寧當(dāng)下就找到陳省身說：“終于把你的理論和我的物理結(jié)合起來了……你的數(shù)學(xué)還不知道我的物理，你怎么就搞出這個理論了？”陳省身說：“這就是數(shù)學(xué)的魅力！”我們知道有了實際的東西，才會想出數(shù)學(xué)模型，而陳省身在楊振寧提出楊-密耳斯規(guī)范場之前就已經(jīng)做出來了。楊振寧就說：“原來我們摸到的是同一頭大象的兩個不同部分！”最近，中央電視臺電影頻道播放了楊振寧的一段話：“諾貝爾獎是表彰這10年中最好的工作，我和李政道的宇稱不守恒定律是那10年中最好的工作，因此我們獲得了諾貝爾獎。但是Yang-Baxter方程和陳氏示性類不僅是10年、20年研究的工作，而是100年甚至是200年都要研究的工作，所以華人科學(xué)家應(yīng)以這個作為努力的最高目標(biāo)。”

陳省身和楊振寧都說過這樣一些話，陳省身曾說：“我要改變的是中國人不如外國人的心理狀態(tài)！”楊振寧也在回答記者提問時說過：“我的微薄的貢獻就是改變了中國人不如外國人的那種看法，中國人和外國人一樣好！。”我想我們中華文明的旗幟就在他們兩個人的話語中表現(xiàn)出來了：我們不是不如外國人，外國人做到的，我們中國人也能夠做到而且有些地方做得更好。我舉個例子來說陳省身的研究的重要。

大家中學(xué)都學(xué)過坐標(biāo)，一個平面有一個x軸和一個y軸，一個點有一個坐標(biāo)。那要是一個球面呢？假如你在南極上面，以南極為原點垂直地面用兩條垂線做成一個坐標(biāo)平面，你會發(fā)現(xiàn)無論怎么做有一個軸都會沿著地球表面繞成一個圓，而且每條線都要通過北極，所以一個球面用一個坐標(biāo)是不夠的，一個球面必須用兩個坐標(biāo)表示。這是法國數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)研究出來的，他寫了一本書，變成了一本“天書”，沒有人讀得懂，后來陳省身把它讀懂了，并發(fā)揚光大，成為了這個學(xué)科的奠基人。陳省身研究的內(nèi)容叫做流形，就是用很多坐標(biāo)描述的一個幾何圖形。例如，在球面上畫一個圓圈和沿著汽車輪胎畫一個圓，前者可以縮小成一個點，而后者是一個圓周，兩者是有區(qū)別的。流形上是有坐標(biāo)的，有的是高維的，比如四維空間。高維空間曲面怎么區(qū)別呢？這是幾何問題，可是我們用一般的方程、微分方程解是非常繁瑣、復(fù)雜的，但運用陳氏示性類就能夠決定它是什么結(jié)構(gòu)，這是非常了不起的。所以美國人在詩中寫道：“我們正是有了陳氏示性類，幾何學(xué)才向我們打開了大門。”
　

現(xiàn)在，我講講陳省身的少年時代。陳省身在小學(xué)只讀了一天，因為那天去送他上學(xué)的時候，他看到老師打?qū)W生手心，他就說：“打心的學(xué)校我不去了。”這樣，他只讀了一天的小學(xué)就不去了。之后他自己就在家里讀書，當(dāng)時只有一本書《筆算數(shù)學(xué)》，字是豎排的，他居然讀了下去。陳省身的父親是個秀才，后來考取了法官，到天津工作，小陳省身年紀(jì)已經(jīng)大一點了，然后就進入了天津的扶輪中學(xué)（今天津鐵路一中），那時中學(xué)是四年制。這樣讀了四年到1926年，15歲的陳省身在中學(xué)即將畢業(yè)的時候做了一首詩《紙鳶》：
紙鳶啊紙鳶！
我羨你高舉空中。
可是你為什么東吹西蕩的不自在？
莫非是上受微風(fēng)的吹動，
下受麻線的牽扯，
所以不能平青云而直上，
向平陽而直下。
但是可憐的你！
為什么這樣的不自由呢？
原來你沒有自動的能力，才落得這樣的苦惱。

這首詩感動了很多人，因為15歲的陳省身就懂得了自由的意義，明白自己不能受到束縛，這一點是非常值得可貴的。創(chuàng)新是一個民族的靈魂，要靠自己的努力去獨立思考，這是陳省身先生少年時代給我們的一個啟示。

陳省身先生還是一個對歷史很有研究的人，他寫過一篇關(guān)于歷史的論文《論清太宗孝莊皇后》。2002年在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會，陳省身是大會主席。在記者招待會上時，記者的問題一個接一個，已經(jīng)91歲高齡的陳省身自感招架不住了，對記者說：“現(xiàn)在招待會已經(jīng)進行了一個半小時，下面一個問題如果大家能夠回答上來招待會繼續(xù)進行，答不出來，對不起，招待會到此結(jié)束。請問各位，誰知道歷史上司馬遷是怎么死的？”結(jié)果沒有記者答上來。后來，陳先生告訴我，其實記者們膽子大一點的話就說《報任安書》里的內(nèi)容就可以了。《報任安書》里寫著漢武帝要把他殺了，但史書上沒有記載他的死因。

陳先生去世前一個月，我住在他家。一次吃飯時，陳省身先生問我們一桌人：“你們覺得這次美國大選誰能獲勝？”

我說是克里，因為美國的知識分子特別喜歡他，但陳先生說：“你們不懂，美國人喜歡強硬，布什的硬派一定會贏得大選。雖然，美國的知識分子比較理性喜歡克里，但大多數(shù)老百姓喜歡強硬的布什。”果不其然，布什最后贏得了連任。“所以中國人必須發(fā)展自己，必須要強硬，你不硬的話，別人是不會理你的，求他也沒用！”當(dāng)時陳先生的神情非常令人難忘，眼睛里閃爍著希望中國變得強大的神情，這樣的表現(xiàn)感動了我們周圍吃飯的一桌人。

陳省身先生有一些經(jīng)歷是可供我們參考的，比如他讀理科的那段經(jīng)歷。20世紀(jì)20年代，讀數(shù)學(xué)的出路也就是做個數(shù)學(xué)教師，因為當(dāng)時的社會狀況沒有人去雇你研究什么，如果不留洋進修大學(xué)教授也是做不成，所以最初他考取的南開大學(xué)的理科讀物理、化學(xué)。入學(xué)第一年學(xué)生是不分科的，大家都學(xué)的一樣的基礎(chǔ)知識。當(dāng)時，陳省身是非常怕做實驗的，那時實驗里經(jīng)常要用到試管、蒸餾管等器皿，都是自己做出來的，他做不好。有一次實驗室里助理員幫他做好了，他看到上面有一些灰塵就用自來水沖了一下，結(jié)果試管就爆掉了。從此以后，他再也不讀物理也不讀化學(xué)了，就選擇了數(shù)學(xué)。

無獨有偶，楊振寧從西南聯(lián)大畢業(yè)以后，也考到美國留學(xué)，他的導(dǎo)師是“氫彈之父”費米，費米讓他去做實驗。于是，楊振寧就做了半年多的實驗，結(jié)果得到一個綽號：“Where is bomb,There is Yang”——“哪里有爆炸，哪里就有楊振寧”。可見，楊振寧和陳省身的動手能力都不是很出色。后來，費米就讓楊振寧研究理論物理。但是，楊振寧說：“不是我們中國人都不會做實驗，做的好的有很多，像趙宗堯、吳健雄都是優(yōu)秀的實驗物理學(xué)家。”楊振寧和李政道研究出來的“宇稱不守恒定律”是理論性的，用實驗證明這個理論的是吳健雄，實際上吳健雄完全應(yīng)該獲得諾貝爾獎的，但是因為一個諾貝爾獎一般不超過3人獲得，所以他沒有得到。

我想，這就是說有些時候是機會，有些時候是選擇，現(xiàn)在國家倡導(dǎo)年輕人要選擇好自己的人生，就是要求年輕的你們把握住機會。像我本人選擇機會、把握機會次數(shù)就很少，但這樣可能也有它未知的好處。我是奉化中學(xué)畢業(yè)的，那時候一心想科學(xué)救國。因為寧波是靠海的，我希望有一天自己造的船能航行在大海上，所以我報的造船專業(yè)。然后，我就考到了大連工學(xué)院的造船系。可是一個月以后，學(xué)校就把當(dāng)時我們那一批數(shù)學(xué)成績在70分以上的學(xué)生轉(zhuǎn)到了只有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)系。因為大家很多人認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)不是科學(xué)救國，所以沒人愿意去。后來，我們又被合并到東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，成為一名師范生，這些都是我無法選擇的。但是我覺得這也是很慶幸的，因為我要是造船可能會翻掉的（全場大笑），很多自己做不好。所以，有的時候自己的空間你可以選擇，或者給你位置讓你選擇努力的方向，這都是可以的，我們都是能夠不斷進步的。

中國的數(shù)學(xué)發(fā)展非常艱難，我們大家更要珍惜現(xiàn)在國家已經(jīng)創(chuàng)造的機會。清朝的慈禧太后在掌權(quán)以后做了太多的事情，但她批準(zhǔn)在京師開設(shè)《天文算學(xué)》這門課，確實是辦了一件好事。在1902年江南的考場，有一位秀才考舉人，在試卷上寫了一個一個阿拉伯?dāng)?shù)字“1”，主考官發(fā)現(xiàn)后，當(dāng)即說：“以夷變相，其心孰不可問。”立刻就把他趕出了考場。那時，阿拉伯?dāng)?shù)字是不能夠用的。1872年，容閎帶年輕的學(xué)童到美國留學(xué)，沒有一個學(xué)數(shù)學(xué)。1862年，日本派留學(xué)生到中國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而到1998年中國已經(jīng)派學(xué)生到日本學(xué)數(shù)學(xué)了。中國在數(shù)學(xué)方面的薄弱是非常令人遺憾的，大家看看照片上面這本書就是1906年京師大學(xué)堂用的數(shù)學(xué)課本（拿起照片）。書上沒有阿拉伯?dāng)?shù)字，連變量都是用天、地、人、元表示等等……我們的數(shù)學(xué)在這樣的基礎(chǔ)上走過了一百年。因此，陳省身先生在20世紀(jì)20年代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并最終有了很大的成就是很了不起的。現(xiàn)在，我們中國的數(shù)學(xué)離世界先進的數(shù)學(xué)水平還有很大距離，就拿優(yōu)秀數(shù)學(xué)家來說，20世紀(jì)數(shù)學(xué)家是有排名的，中國數(shù)學(xué)家排名最高的是陳省身第19名，華羅庚第61名，前百名當(dāng)中只有這兩位中國人。

這里我想談一談關(guān)于清華大學(xué)培養(yǎng)人才成功的地方。那時，清華大學(xué)有四名教授：鄭桐蓀、熊慶來、楊武之、孫光遠(yuǎn)。熊慶來是法國一所大學(xué)的碩士，是清華的數(shù)學(xué)系主任。鄭桐蓀和孫光遠(yuǎn)更厲害，都是美國芝加哥大學(xué)的博士。楊武之是研究數(shù)論的，華羅庚就是他的學(xué)生。孫光遠(yuǎn)是研究幾何的，他是陳省身的老師。華人在20世紀(jì)能夠進入國際數(shù)學(xué)主流圈的，只有楊振寧和陳省身。楊武之的兒子就是楊振寧，鄭桐蓀的女兒就是陳省身的夫人，他們兩個的介紹人就是楊武之，這是清華大學(xué)出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。那么楊振寧和陳省身就聯(lián)系到一塊了。

我說這些問題還留下一個懸念，華羅庚怎么能進清華大學(xué)的，其實就是因為熊慶來慧眼識英雄。熊慶來就是伯樂，把華羅庚這樣一個沒有文憑的人帶進清華大學(xué)當(dāng)教員。那時候，楊武之是中國第一個研究數(shù)論的。華羅庚是跟楊武之學(xué)的，但是后來為什么大家都不提這件事情了，就是因為楊武之在北京解放的時候，坐蔣介石派來的飛機飛到南方，所以大家認(rèn)為他與國民黨有牽連。到后來我征詢許多人的意見，其實當(dāng)時四位教授都主張把華羅庚帶到清華大學(xué)里，尤其楊武之教授更是積極。華羅庚在香港的一本雜志上發(fā)表過一篇文章，上面寫著：生我者父母，師我者楊師。華羅庚沒有文憑能當(dāng)上教師，都是楊武之爭取的，但是當(dāng)時究竟是怎么一個過程，現(xiàn)在已經(jīng)無法考證，可以確定的就是包括熊慶來有很多人在這過程中都起了很大作用。

華羅庚和陳省身之間是有很深聯(lián)系的，我寫《陳省身傳》，里面最難寫的就是陳省身和華羅庚的關(guān)系。陳省身就說：“好辦，我有三個最好的外國朋友，三個最好的中國朋友，你第一個就寫華羅庚，我們是終生的朋友，但不是很密切。”他說話很簡短，可里面含有很深的背景。那時候清華學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生有不少，但突出的就他們兩個人，他們之間是存在競爭的。陳省身的工作是來自德國數(shù)學(xué)研究所和法國數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)?shù)难芯浚瑥年愂∩淼絽俏目��?chuàng)立了大范圍的微分幾何。

華羅庚是到英國劍橋跟哈代學(xué)習(xí)，學(xué)完以后培養(yǎng)了陳景潤、王元搞“哥德巴赫猜想” ，所以他們兩個是中國數(shù)學(xué)界最重要的兩個大人物。

華羅庚比陳省身大一歲，1910年生，1930年陳省身到清華，華羅庚第二年到清華。他們修同樣的研究生課程，同樣寫論文，1934年陳省身到漢堡留學(xué)，1936年華羅庚到英國劍橋留學(xué)，拿的都是“庚子賠款”。“庚子賠款”培養(yǎng)出了很多人，錢學(xué)森、楊振寧、李政道、陳省身、華羅庚等等這些人都是利用外國返回的“庚子賠款”作為留學(xué)的費用，成為我國學(xué)術(shù)界重要的一批人物。他們之間競爭的比較激烈，但是是終生的朋友，從來沒有爭執(zhí)過。不過由于他們是終生的競爭朋友，所以關(guān)系不是非常的密切。

這里有他們兩個唯一的照片，那個時候兩個人都穿著中山裝，1972年，文革還沒有結(jié)束，陳省身第一次回國訪問，華羅庚在北京烤鴨店請客吃飯后兩人合的影。這是兩個人在一起的唯一的合影。在此之后。華羅庚又到美國去訪問，住在陳省身家里，也沒有照相。再后來，陳省身在南開教數(shù)學(xué)，兩人碰過一兩次面，可是也沒有合作過什么事情。早年在西南聯(lián)大的時候，他們和其他人住在一個戲臺上面。

華羅庚完成了“對壘數(shù)數(shù)論”的研究，陳省身完成了高斯-邦內(nèi)公式的證明。這幾年他們是在一起工作的，很多人都認(rèn)為他們之間會發(fā)生矛盾，就像大家不愿意看到楊振寧和李政道發(fā)生矛盾一樣。但是他們之間沒有，他們之間惺惺相惜，都保持著一定的距離，但是永遠(yuǎn)是保持著朋友的關(guān)系，相互見有所幫助。華羅庚是美國科學(xué)院的外籍院士，申報時就是陳省身幫他填的表。陳省身說：“因為我們是朋友，他這個人的工作我是知道的”。他們對待這種既有競爭又保持友誼的態(tài)度是我們中國數(shù)學(xué)的幸運，也是我們中國科學(xué)的幸運。現(xiàn)在提倡競爭，有時變成了惡性競爭，這種競爭不好，他們兩人的競爭是友誼的競爭，雖不是具體的互助但他們保持著純潔的友誼，都是為了中國數(shù)學(xué)的飛躍而努力，這一點是我們后人應(yīng)該學(xué)習(xí)的。我寫《陳省身傳》里面不是很準(zhǔn)確的，可能就是關(guān)于這個關(guān)系的敘述。但是陳省身說：“我第一個最主要的朋友就是華羅庚，正是他是我看到我應(yīng)該前進的方向，我應(yīng)該做的更好。我要學(xué)習(xí)他一些東西，我們處在這樣的環(huán)境當(dāng)中，但是我們保持著友誼。”這對于我們每個人都是一個很重要的啟示。

大家以前普遍認(rèn)為華羅庚聰明，但現(xiàn)在知道了陳省身也同樣聰明，他們同樣有能力只是風(fēng)格不同。華羅庚非常聰明，并且他的文學(xué)相當(dāng)出色。有一年他坐火車到莫斯科，和他一起的還有兩個人：錢三強，原子物理學(xué)家；趙九章，大氣物理學(xué)家。三個人就一起聊天，華羅庚說：“我現(xiàn)在想起了一副對聯(lián)：三強韓魏趙，九章勾股弦。”這是個絕對，大家傳說紛紜，這表明華羅庚是一個非常機敏的人。

1999年楊振寧在香港中文大學(xué)做教授，他請我吃飯，說了一段很有意思的話。楊振寧說：“華羅庚和陳省身都是我國重要的數(shù)學(xué)家，是我們中華民族聰明睿智的代表。假如有一個老師，把兩個人叫來，出一道題目，華羅庚一聽就做出來了，陳省身要一個月才能做出來，但是他把這個問題開拓為一個學(xué)科。”我想在座的每個人都有長處，有的人才思敏捷，遇到問題很快就解決了，有的人比較慢，他們往往要研究的很深、很透徹，但是我們今天的同學(xué)卻顯得有些浮躁。有的時候華羅庚占便宜，一篇論文一天就出來了，馬上第二篇又出來了，有很多文章。陳省身做了好多工作反而慢了一些，他做的更加深入，兩種風(fēng)格都是我們科學(xué)工作需要的。有時需要逢山開路，遇水搭橋，快刀斬亂麻，很快把事情解決。但有時你就要考慮的深入，把事情做大、做精，把題目拓展開。華羅庚在文革反右派過程中損失了他最好的年華，而陳省身在美國就沒有這些事情，數(shù)學(xué)方面發(fā)展的更好一些。現(xiàn)在陳省身數(shù)學(xué)方面在國際上被承認(rèn)多一些，但不能說明兩個人誰優(yōu)誰劣。他們都是中華民族聰明睿智的典范，他們都是我們所需要的兩位數(shù)學(xué)家。

接著，我想補充陳省身登上科學(xué)高峰過程中的一些事情。陳省身是在1942年到普林斯頓的，那時候太平洋戰(zhàn)爭很激烈，可是美國的普林斯頓研究院卻邀請一個中國西南聯(lián)大的教師到美國訪問并給很高的工資，這是值得我們思考的——中國到了一定的時候應(yīng)該有國際意識。美國人數(shù)學(xué)水平并不高，在那時比歐洲差的遠(yuǎn)，所以數(shù)學(xué)重心30年代仍然還在歐洲。到了1942年，二戰(zhàn)期間很多教授被迫來到了美國，美國人的數(shù)學(xué)才好起來。愛因斯坦、馮·諾伊曼、馮·卡門等大師到了美國，美國的科學(xué)才開始好起來了。1942年美國決定網(wǎng)羅世界上最優(yōu)秀的科學(xué)家，看到陳省身的一篇文章，就打電報邀請，讓他坐美國的軍用飛機，從昆明——印度——中東——歐洲——美國普林斯頓。在那個戰(zhàn)火紛飛的年代里，在普林斯頓陳省身研究了一年多的時間，完成了他一生中最重要的工作。1945年H·霍普夫發(fā)表評論：“微分幾何的新時代開始” 。我想這件事就啟發(fā)我們，中國還是很封閉的，而美國就很開放，陳省身在普林斯頓完成的工作，那么這個貢獻就是屬于美國的，而且這是一個學(xué)科奠基性的文章發(fā)表在美國的雜志上面，當(dāng)然是非常光榮的。那我們就要認(rèn)真反思了：哪怕我們有一點國際意識，能做其中一部分工作也是非常好的，但當(dāng)時我們卻沒有做。

現(xiàn)在，我們再看看陳省身在數(shù)學(xué)道路上對我們的一些啟發(fā)。他說：“我的道路是到最好的地方，找最好的老師，學(xué)習(xí)最有發(fā)展的課題。”他這么說，也是這么做的。他1936年在漢堡拿到博士學(xué)位了，但是他沒有回國，而是去了當(dāng)時的巴黎找到了大數(shù)學(xué)家嘉當(dāng)，當(dāng)時最有發(fā)展前途的就是嘉當(dāng)?shù)哪潜尽疤鞎�”——《整體微分幾何》。后來，陳省身成功學(xué)到了很多知識，美國大學(xué)就看中了他這一點，在他發(fā)表了一篇文章登在了美國的雜志之后，認(rèn)為他有前途就把他招去了。陳先生在90歲的時候仍然還能夠發(fā)表數(shù)學(xué)著作，他就是這種癡迷于數(shù)學(xué)的人。這些話對大家有參考價值，要在可能的范圍內(nèi)，你要到最好的地方，找最好的老師，學(xué)習(xí)最有發(fā)展的課題，而不是過分功利化，得過且過。這是區(qū)別一個大師和普通人的地方，這也是應(yīng)該引起我們某些有抱負(fù)的青年更多思考的。

這里，我還想說一下陳省身做領(lǐng)導(dǎo)的秘訣，他只當(dāng)過三個數(shù)學(xué)研究所的所長。1946年中央研究院數(shù)學(xué)研究所的所長，后來是美國伯克利數(shù)學(xué)研究所的所長，再后來就是南開數(shù)學(xué)研究所的所長。他說：“當(dāng)所長的訣竅就是把最有能力的人請來，其他什么也不要管，不能制定計劃。”我到過陳省身所在的美國數(shù)學(xué)研究所訪問3個月，陳省身沒有要求任何指標(biāo)，你要做什么你就做，你就填個表：我在三個月里打算做什么。沒有指標(biāo)，這就是陳省身的做法。我想這種無為而治的方法對研究數(shù)學(xué)這樣的課題是十分有效的。他說過：“一個好的數(shù)學(xué)問題，一般是不能肯定他是做得出來還是做不出來的。”一個比較有價值、有難度的課題往往是不能判斷出結(jié)果的，如果訂出計劃就表示失敗了。所以陳省身先生的領(lǐng)導(dǎo)秘訣就是不要管，在南開數(shù)學(xué)所也是這樣，現(xiàn)在我們很多地方已經(jīng)開始運用這種管理方法了。臺灣人說陳省身的能力可以當(dāng)總理，他這個人很會團結(jié)人，看問題非常透徹，做事情非常有條理。但是陳省身說我是什么官都不當(dāng)，我就做自己喜愛的數(shù)學(xué)，他這種精神也是值得我們學(xué)習(xí)的。

下面我想說一下數(shù)學(xué)發(fā)展的一些情況。1900年國際數(shù)學(xué)中心在巴黎，后來轉(zhuǎn)到了德國哥廷根，1933年希特勒上臺后慢慢就轉(zhuǎn)移到了美國的普林斯頓，到2000年的時候就有很多數(shù)學(xué)中心，美國有普林斯頓和伯克利，俄羅斯有莫斯科大學(xué)的斯捷克洛夫數(shù)學(xué)所的圣彼得堡、英國劍橋大學(xué)以及德國、加拿大、日本等著名數(shù)學(xué)研究所……目前還沒有中國的數(shù)學(xué)研究所，所以陳省身先生建立南開國際數(shù)學(xué)中心，就希望它能夠成為其中之一。現(xiàn)在我國的數(shù)學(xué)水平到底怎樣呢？2002年記者問道：“我們離國際水平多遠(yuǎn)？”吳文俊表示不好說，丘成桐就快人快語：“五個字，還差得很遠(yuǎn)！”許多人都認(rèn)為中國離“皇冠上的明珠”只有一步之遙了，因為“哥德巴赫猜想”就差一點解決了，解決了中國就是第一，這個是不對的，其實我們還差得很遠(yuǎn)。當(dāng)今的數(shù)學(xué)水平，美國和俄羅斯領(lǐng)先，歐洲緊隨其后，日本也正在迎頭趕上，中國是個未知數(shù)。現(xiàn)在美國大學(xué)數(shù)學(xué)系里黑頭發(fā)的中國人占了一半，就表示中國人的數(shù)學(xué)基本能力還是很強的。美國人害怕念數(shù)學(xué)，但是一些特別優(yōu)秀的人包括猶太人，他們的數(shù)學(xué)是非常好的，所以最優(yōu)秀的很多數(shù)學(xué)家還是美國人，不過中國也是一個數(shù)學(xué)實力蠻強的國家，但我們不是數(shù)學(xué)強國，還有待大家努力。

當(dāng)年的“陳省身猜想”——中國是必將成為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國，是1988年提出來的，轟動了數(shù)學(xué)界，現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)家正在為實現(xiàn)這個目標(biāo)而努力著。陳省身解釋的數(shù)學(xué)大國是：在獨立平等的基礎(chǔ)上，與其他國家的數(shù)學(xué)家進行交流而不是爭第一名。這個道理應(yīng)該適合于各個學(xué)科，是我們應(yīng)該努力追尋的目標(biāo)。目前，中國的數(shù)學(xué)還沒有真正的獨立，我們現(xiàn)在還是做別人的題目，就像“哥得巴赫猜想”，什么時候能讓外國人做我們的題目，這是我們要努力的。我們做的論文很多是別人提出來的，像我做了十幾年的美國洛衫機大學(xué)一個教授研究的聯(lián)合譜，但是人家早已經(jīng)不做了。他就想一個殖民者一樣，開了一片土地，又去開另外一片土地，而我們就在他開的一片土地里搭了一個小草房。這一點是我們非常寒心的，我自己很慚愧：自己是一個蹩腳的數(shù)學(xué)家，我沒有做出來任何有開辟性的問題，更不要說成為像陳先生這樣一個學(xué)科的奠基人了。

陳省身有許多名言，有一句是“數(shù)學(xué)有好的和不太好的“。他認(rèn)為現(xiàn)在我們中國數(shù)學(xué)家做的數(shù)學(xué)都不是太好的，特別是奧林匹克比賽里的題目都不是好數(shù)學(xué)，他進一步說：“你從這里面鍛煉可以，但不是你的終極目標(biāo)。”就好像在茫茫的沙漠中找石油，這是需要科技實力的，需要有全方位的視野去判斷的，也就是說中國要能提出自己的問題。我本人就很慚愧沒有提出一個令國內(nèi)外感興趣的，來跟我們一起學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

陳省身的人生道路很順利，他有一句名言：“沒有敵人”，到他那里的都是朋友，所有的論文都是在餐館里完成的，很多時候吃中餐，中餐里必有魚翅。很多人回憶他的文章都提到：我們在餐館里享受他美味的中餐，他是一位樂于合作的大師……他沒有敵人，他以超人的能力包容了所有人。陳省身說：“爭獎是可恥的！”，但他是決不能忍受侮辱的。

作為一名數(shù)學(xué)家，陳省身獲得的最高榮譽是1950年國際數(shù)學(xué)家大會上成為發(fā)表演講的6個人之一。這次大會是停了15年后第一次召開，這個榮譽是非常高的。他當(dāng)時拿的是中國護照，日本官員要檢查他的行李，陳省身說：“你要檢查我的行李是因為我是中國人，對不對？”日本官員表示沒錯。陳省身就說：“那好，請你幫我把文部省的邀請函還回去，我現(xiàn)在走了。”然后轉(zhuǎn)身就走，結(jié)果日本的海關(guān)負(fù)責(zé)人親自出來向陳先生道歉，請他回去。還有一次在巴黎，他指著“七·七事變”的報紙問住在同屋的一位日本數(shù)學(xué)家：“你知道這是侵略中國嗎？”日本數(shù)學(xué)家回答說：“這不一定是侵略中國。”隨后就陳省身再也不和他說一句話了。陳省身先生就表示在我們這一代人里面，對中國的侮辱在他們心里面的烙印是現(xiàn)在的年輕人不知道的。

陳省身先生還說過：“他的目的是希望每一個人都好。”他推薦了許多留學(xué)生，但之前都會問學(xué)生將來會不會回國，不打算回國的他是不會推薦的。對陳省身先生的這種心情，他這樣說：“華羅庚在國內(nèi)，是我們民族的驕傲，深入人心，我比他做的差的就是這一點——我在國外，入了美國籍。在我的有生之年中，我要為中國做些事情。”其實，在1950年國際數(shù)學(xué)家大會上他拿的是中國護照。再有1957年，楊振寧、李政道拿諾貝爾獎，登記的國籍也是中國。陳省身和楊振寧兩人拿最高榮譽的時候都登記的是中國國籍。1970年“保釣運動”，數(shù)學(xué)界和物理學(xué)界楊振寧領(lǐng)頭，堅持認(rèn)為釣魚島是中國的領(lǐng)土，表現(xiàn)出了很濃厚的中國情結(jié)。而1986年陳省身協(xié)調(diào)大陸和臺灣作為一個整體加入國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟，使中國在數(shù)學(xué)界達(dá)到了統(tǒng)一。其實在國外很多華人都是在以各種方式為國家做貢獻的。所以我要說現(xiàn)在像陳省身、楊振寧、李政道等出生、成長在中國的美籍華人數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，我認(rèn)為應(yīng)與那些自幼就在美國，不懂中國文化的華人有所區(qū)別。

陳先生帶著一種歉疚的心情，把晚年的精力獻給中國。他把獲得100萬美元的“邵逸夫科學(xué)獎”所有的獎金都捐給了各個國家的最有名的數(shù)學(xué)所，捐的時候都附有一封信，信中說：“希望將來在中國數(shù)學(xué)家到貴所時能給以更多的照顧。”2004年11月份，陳先生說希望中國在數(shù)學(xué)教育的實踐方面要做得更好。美國的基礎(chǔ)教育不是很好，好的是研究生教育。現(xiàn)在美國數(shù)學(xué)所擴建的主樓叫“陳省身樓”，陳省身永遠(yuǎn)是我們中華文明的豐碑。我們怎樣理解他的數(shù)學(xué)思想，這還要寄托與你們年輕人。

數(shù)學(xué)文化需要文化構(gòu)造，數(shù)學(xué)文化是人類文明的火車頭。好的數(shù)學(xué)家就要有好的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化和其他文化的交流才能提升數(shù)學(xué)本身。

數(shù)學(xué)與文學(xué)。現(xiàn)在可以用數(shù)學(xué)的方法判斷《紅樓夢》是否為同一人寫的，不過現(xiàn)代紅學(xué)家對此不承認(rèn)。我認(rèn)為不能責(zé)備數(shù)學(xué)家，而是我們沒有把紅學(xué)家的數(shù)學(xué)水平提高。我希望各位搞文科的人欣賞數(shù)學(xué)，相信數(shù)學(xué)判斷的客觀標(biāo)準(zhǔn)。大家知道肖洛霍夫的《靜靜的頓河》，有人說他是抄襲的，后來他寫的一篇文章與《頓河》拿來比較，用數(shù)學(xué)方法判斷很多地方都是一樣的。這就是現(xiàn)代文化的體現(xiàn)，是原始問題，是好的數(shù)學(xué)。還有比如說數(shù)學(xué)里有對稱，文學(xué)里有對仗，兩者從文化上說是異曲同工的。陳省身說：“要面對大自然，不能只用文獻，要用自己的眼光去觀察。數(shù)學(xué)里有大量的不變量，不變才是我們科學(xué)要追求的，所以物理有守恒定律。同樣，我們好的文化傳統(tǒng)也不能變，有不變的東西，再研究變化才有價值，才是我們的科學(xué)的對象。”那么，我就舉幾個例子說明一下。

像“前不見古人，后不見來者。念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”這是非常好的幾何，以唐代大詩人陳子昂為原點，“前不見古人”是負(fù)無窮大，“后不見來者”是正無窮大，連成一條直線；天是一個平面，地是一個平面，這樣構(gòu)成一個空間。“獨愴然而涕下”意思就是他對時間和空間的奧秘不能完全理解，這樣時間和空間聯(lián)系起來了。愛因斯坦研究的就是四維空間，所以數(shù)學(xué)和文學(xué)并不是相隔的那么遙遠(yuǎn)，很多是聯(lián)系在一起的。

極限在我們中學(xué)就學(xué)過，詩人李白的“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”說的就是船慢慢的消失，趨向于0；“滿園春色關(guān)不住”就是表示趨向于無限大……等等文學(xué)描寫的意境，很多是在可以數(shù)學(xué)里體現(xiàn)出來的。當(dāng)大家解出一道難題目時體會到的快樂，就是王國維在《人間詞話》里的“眾里尋他千百度，那人卻在燈火闌珊處”的感悟。用各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)公式整理出來現(xiàn)實中的問題，數(shù)學(xué)和文化就穿插在一起，能提升我們的文化品味，用自己獨特的眼光觀察問題。

數(shù)學(xué)與政治。一個很簡單的問題，對頂角相等，大家不明白為什么大學(xué)教授要研究證明它。我看到一篇丹麥的學(xué)者寫的《數(shù)學(xué)和民主》，是關(guān)于古希臘數(shù)學(xué)民主的文章。《九章算術(shù)》反映的是中國的數(shù)學(xué)民主，就是計算方法，沒有對頂角相等。最后它誕生于民主政治的古希臘。因此，那位學(xué)者認(rèn)為政治的民主與數(shù)學(xué)是有聯(lián)系的，數(shù)學(xué)的民主在帝王專制情況下是沒有的。陳省身說：“我要到古希臘，數(shù)學(xué)的真諦是從古希臘開始的”。

西方有些人經(jīng)常提出一些怪問題，比如：兩人均有1000元，甲給乙500元，甲增加了1/2的痛苦，得錢的乙只增加了1/3的快樂，這樣算來是一件不好的事情。這個問題是美國柏克霍夫文章中的一個問題。我想什么是好的數(shù)學(xué)：就是在別人看不到數(shù)學(xué)的地方看到了數(shù)學(xué)。申農(nóng)就在提倡生活中觀察到這么細(xì)微的數(shù)學(xué)的問題，導(dǎo)出了信息量的重要公式。我想不論數(shù)學(xué)，包括物理化學(xué)等，都要善于從別人看不到的地方看到科學(xué)，這才是我們研究的方向。

我做過一個試驗——假定你現(xiàn)在去投票，第一種：5個人選1個人；第二種：在得票最高的2個人中再選1個；第三種：可以投贊成，也可以投反對票，然后以正負(fù)相加。第四種：可以不重復(fù)投多張贊成票；第五種：分別排序打分依次為5、4、3、2、1? ；第6種就是淘汰方法，和評選奧運會主辦城市的方法一樣。這是我在華東師大的中文系和外語系的同學(xué)中做的一個調(diào)查，運用了前5種方法，最后5種方法選出了不同的人，可見投票的方法也是會影響投票成果的。這次以色列大選就這次以色列大選就碰到這樣的問題，加拿大選舉也有這樣現(xiàn)象，議會中自由黨109席，保守黨107席，新民主黨31席。這樣最吃香的就是新民主黨，和任何一個政黨的結(jié)盟席位都會在議會超過半數(shù)，從而擁有主導(dǎo)權(quán)。像這種問題，在企業(yè)公司的股票分配權(quán)里就會表現(xiàn)出來。

涌潮網(wǎng) 2006年11月17日