數學在19到20世紀有很大的發展，一般來講，它是有連續性的，有一個主要的主題，然后由這個主題向各方面推展，有基礎方面的澄清，有向各方面的應用。

最近，數學和理論物理的關系、數論方面的重大發展、計算機的引進在數學上引出了新問題，等等，對老問題有很多幫助。種種跡象表明，數學是有很強活力的，所以21世紀有很多事情要留給大家做。　

近些年來，中國的數學有很大進展，怎樣根據這個進展，再向前推一步呢？20世紀20年代法國有很偉大的數學家，如皮卡、阿達馬、蒙泰爾，那時他們都老了，他們的工作方向都是復變函數論，與近代數學，像抽象代數、拓撲都失掉了聯絡。那時候法國一些年輕的數學家覺得不一定要跟這些老先生學，決心自己念書，自己發展。這就是后來出現的有名的布爾巴基學派，他們在數學的發展史上起了很大作用。 　

在此，我還想講個故事：有些人可能會想，數學家們一天到晚沒有事情可做，無中生有，搞這些多面體有什么意思?我認為，現在化學里的鈦化合物就跟正多面體有關系。這就是說，經過2000年之后，正多面體居然會在化學里有用，有些數學家正在研究正多面體和分子結構間的關系。我們現在知道，生物學上的病毒也具有正多面體的形狀。這表明，當年數學家的一種“空想”，經歷了這么長的時間之后，竟然是很“實用”的。 　

不做主流也無妨

現在談談主流數學與非主流數學的問題。大家知道，數學有很多特點。比如做數學不需要很多設備，現在有電子郵件，要的資料很容易拿到。做數學是個人的學問，不像別的學科必須依賴于設備，大家爭分奪秒在一些最主要的方向上工作，在主流方向做出你自己的貢獻。而數學則不同。由于數學的方向很多，又是個人的學問，不一定大家都集中做主流數學。1943年，我在西南聯大教書，那年我應邀從昆明到普林斯頓高級研究所，該所靠近普林斯頓有一個小城叫新不倫瑞克，是新澤西州立大學所在地。我到普林斯頓不久，就在新不倫瑞克參加美國數學會的暑期年會。由于近，我也去聽聽演講，會會朋友。有一次我和一位在美國非常有地位的數學家聊天，他問我做什么，我說微分幾何，他立刻說“It is dead(它已死了)”。這是1943年的事，但戰后的情形是微分幾何成了主流數學。

因此，我覺得做數學的人，有可能找到現在并非主流、但很有意義、將來很有希望的方向。主流方向上集中了世界上許多優秀人物，投入了大量的經費，你搶不過他們，趕不上，不如做其他同樣很有意義的工作。我希望中國數學在某些方面能夠生根，搞得特別好，具有自己的特色。這在歷史上也有先例。例如第二次世界大戰以前波蘭就搞邏輯、點集拓撲。他們根據一些簡單公設推出許多結論，成就不小。另外如芬蘭，在復變函數論上取得成功，一直到現在。例如在擬共形映照上的推廣一直在世界上領先。因為他們做的工作，別的國家不做，他們就擁有該領域內世界上最強的人物，我還可以舉出更多的例子。

中國數學的根必須在中國，現在我講21世紀的數學，也就是要講中國的數學該怎么發展，如何使中國數學在21世紀占有若干方面的優勢。辦法說來很簡單，就是要培養人才，找有能力的人來做數學，找到優秀的年輕人在數學上獲得發展。具體一些講，就是要在國內辦夠世界水平的第一流的數學研究院。中國這么大，不僅北京要有，別的地方也應該辦。

中國科學的根子必須在中國。中國科學技術在本土上生根，然后才能長上去。可是要請有能力的人來做數學很不容易。我從1984年開始組建南開數學所。開始想請有能力的人來工作就是了。可是由于種種原因，很難做到這一點。我們辦第一流的研究所就是要有第一流的數學家。有了第一流的數學家，房子破一點，設備差一點，書也找不到，研究所仍是第一流。不然的話，房子造得很漂亮，書很多，也有很貴的計算機，如果沒有人來做第一流的工作，又有什么用處?

我看到這種情形，就改變想法，努力訓練自己的年輕人，培養自己的數學家，送他們出國學習，到世界各地，請最好的數學家給予指導。我很高興地告訴大家，這些措施已經開始出現成效。比方說賀正需，他到美國加州大學圣地亞哥分校跟弗里德曼學。弗里德曼得過費爾茨獎，是年輕的領袖人物。他親自對我說，賀正需是他最好的學生。我還可以提到一些人，這里不一一列舉了。