等到1926年從扶輪畢業，軍閥內戰，出入天津的火車不通，我便投考了北洋大學預科及南開本科。后者跳了兩年，備考并不簡單。現在只記得數學要考解析幾何，在扶輪沒有學過（扶輪舊制的數學只到三角）。借了一本楊和摩根的書，自己看了三星期。事后錢先生跟我說，考得不壞。

進南開自然讀理科。將來做什么，那時是不想的。那時南開的理科都是一人系；每系只有一個教授。數學系教授是姜立夫先生。因為姜先生去了廈門大學，錢先生是來代課的。姜先生1927年回南開，我讀了許多他的課，如復變函數、高等代數（即線性代數）、微分幾何、非歐幾何等等。姜先生講解清楚，教書認真，三年中得益匪淺。但我入數學系更主要的原因，是不會動手做試驗，實際上在理科無他系可入了。

1928年伯苓校長的長公子希陸先生來校任第二個數學教授。南開在當時的數學藏書，在全國是首屈一指的。我喜歡瀏覽，許多名著都曾開卷。1930年畢業時我能讀德法文書籍，對于美國的文獻比較熟悉。對數學有些看法。現在回想，一切都很膚淺幼稚的。

南開數學系同班5人：劉君素（女）、劉學信、胡镕、吳大任及我。和學信同屋多年，無話不談。大任讀書成績優異，我們常在一起。

我認清，要進步必須要出國。那時出國的機會是極少。剛巧那年清華開始辦研究院，三年畢業后授碩士學位，成績優異者可派送出國兩年。大任同我都投考了，也都錄取了。但大任決定去廣州中山大學任助教。待1930年秋季我去清華報到時，才知道數學系決定把研究院遲辦一年，聘我為助教。

清華經費充裕，一片興旺氣象。數學系主任是熊慶來先生，教授有孫光遠先生，楊武之先生，及我后來的岳父鄭桐蓀先生。我決定同孫先生習投影微分幾何。1930－1934年間，寫了三篇論文，一載《清華理科報告》，其他二文載日本《東北大學數學雜志》，其中有一篇是我的碩士論文。

清華那幾年的數學人才是很盛的。華羅庚于1932年來任助理。本科生有許寶綠、柯召、徐賢修、段學復等。

我于1934年夏完成碩士學位。學校決定資助我出國兩年。我得學校同意，去德國漢堡大學。

二、德法兩國留學時期（1934-1937）

我去漢堡是要跟W．布拉施克教授工作。布教授于1932年來北平演講，講的是網絡幾何（Geomeny of webs），我聽得懂。我也看過一些他的其他的工作，都有新見。他是當時德國最領頭的幾何學家。19世紀德國的數學領導全歐（也就是領導全世界，因為其他洲實不足道）。20世紀初年此勢未衰。尤其格丁根有希爾伯特，為數學圣地。但1933年德國希特勒上臺，格丁根驅逐猶太教授，鬧了學潮。漢堡是世界大戰后新成立的大學，數學教授除布先生外，還有阿廷和赫克，均極負時望，便成為新的數學中心。

我于1934年9月到漢堡，學校11月上課，中間讀了一個月的德文（我在南開曾讀過兩年德文，能讀數學書刊）。10月布先生假畢返校，我去看他，他給了我一堆他新寫的論文復印本。我發現其中一篇證明不全，他聽了很高興。一個月后我把證明補齊，并推廣了他的結果，成一文在漢堡數學雜志發表，總算立刻確定了我在漢堡的地位。

我于1935年底完成博士論文，學校于1936年2月正式授我博士學位。1936－1937年我得中華文化基金會的資助，可繼續在國外一年（清華公費限定兩年）。我便與布先生商量，決定去巴黎隨E．嘉當工作一年。

嘉當是當時公認的最偉大的微分幾何學家。相認不久，他允我到他家中討論。我平均每兩星期去他家一次。一年中工作緊張，而獲益甚大。1937年夏離去時，自信對微分幾何有了相當深刻的了解。

三、西南聯大（1937-1943）

1937年7月我由法乘船去紐約，經橫貫鐵路至溫哥華，乘加拿大船至上海。我返國前已應聘為清華大學教授。時中日戰爭已發生，學校遷長沙，與北京大學、南開大學合成長沙臨時大學，在圣經書院上課。一學期后長沙已成前線，學校遷昆明，成為“西南聯合大學”。我們一部分教授經廣州、香港、安南而達昆明。我1938年1月抵昆明，與聯大常務委員蔣夢麟先生同行。西南聯大集三校的精英，對年輕學子有重大的吸引力，致人才輩出，在中國教育史上，成為光榮的一章。

聯大數學系人才甚盛。南開姜立夫先生曾培養許多杰出的數學家，是當時中國數學界的領袖。北大江澤涵先生即是他的學生之一。江先生是第一個把代數拓撲引入中國的人。他的學生包括現在北京大學教授姜伯駒（立夫先生的長公子）。清華的系主任是楊武之先生（楊振寧的父親），楊先生專長數論與代數，對于華羅庚初期的數學發展，有很多的幫忙。羅庚最早的論文，不少篇關于堆壘數論，楊先生的博士論文，即在此方面。

聯大年輕教授中最突出者有許寶碌與華羅庚，兩人都出身清華。寶碌專攻統計，由于他的深邃的數學基礎，論文精辟。羅庚事業心強，用功非常人可及。他的數學研究范圍甚廣，揚名國內外。那時數學系有相當的研究風氣，例如，物理系的王竹溪教授、羅庚同我于1939年合開一個“李群”討論班，在國內外都是先進的。

自然那時國內外消息難通，文獻奇缺。我深信數學研究設備不是一個最重要的因素。

我的研究不斷。在聯大6年，寫了十多篇論文，范圍及于不同的方面。我也開了好幾個高深的課。

我的學生有王憲鐘、嚴志達、吳光磊等。憲鐘后來對數學有許多開創性的貢獻。志達對李群的拓撲的工作是一個里程碑。

四、普林斯頓高級研究所（1943-1945）

美國普林斯頓的高級研究所是一個私人創立的研究機構。創辦時即以數學為主要項目。初聘的教授有愛因斯坦、外爾等。人才匯集，不多年便代格丁根而成為國際數學的中心。數學方面的主持者是有名的幾何學家維布倫教授。在巴黎時即因工作關系，曾經通信。回中國后我們繼續通信，自然談到我訪美的可能性。1942年初該研究院正式邀我去訪問。

那時大戰方酣，但由昆明去美仍是可能的。我得乘美國軍用機經印度、中非洲、南大西洋、巴西，歷時一星期于1943年8月抵邁阿密。普林斯頓在戰時大部分科學家參加了戰爭工作，相當清靜。但仍有許多可談的人，茲不列舉。到后兩月，即完成了高斯一博內公式的證明。這可能是我一生最得意的文章。霍普夫曾說：“這是微分幾何最重要和困難的問題。”我的證明有新見，解決了技術上的困難，并開創許多新發展。這在科學研究是難得的。（所謂“文章千古事，得失寸心知”）

美國的數學當時集中在東部，普林斯頓尤為國際數學家薈萃之處。在普兩年認識了很多數學家。高級研究所不收學生，尊重研究，對于數學的交流，貢獻甚大。1945年夏第二次世界大戰結束，西南聯大三校各歸故園，我便準備返國，回清華任教。
我于1945年底離普林斯頓，經芝加哥、洛杉礬，到舊金山候船。戰后運輸擁擠，三月中才得船，于四月初回到上海。

五、中央研究院數學研究所（1946-1948）

早在昆明的時候中央研究院即有設立數學研究所的計劃，聘姜立夫先生為籌備處主任。姜先生聘我為兼任研究員。戰后復員，籌備處指定在上海工作，地點在岳陽路原來日本人所辦的“自然科學研究所”。姜先生1946年去美，創所工作便落在我的身上。

我著重于“訓練新人”。最初一批研究人員，大多是大學新畢業的學生。我每周講12小時的課，授“拓撲學”（拓撲譯名即是那時起的）。由此培養了一批新的拓撲人才，如吳文俊、廖山濤、陳國才、張素誠、楊忠道、陳杰、孫以豐、馬良、林銑等。
我也鼓勵有些人從事其他方面，如周毓麟、葉彥謙、曹錫華等。第一年資深的研究員有陳建功先生。

1948年研究所遷南京九華山，并建新樓，也正式成立。新任的研究員有胡世楨、李華宗，并聘了王憲鐘。姜先生也從美國回來任所長。

該年秋中央研究院舉行第一屆院士選舉，膺選者81人。我是最年輕的。有一天忽接普林斯頓高級研究所所長奧本海默的電報說：“如果我們可以做什么事便利你來美，請告知。”我兩年來忙于所事，沒有注意國內政情的變化。翻閱一下英文報紙，很快就了解南京的局面不能長久，便作去美的計劃。

我們一家四人于1948年12月31日乘泛美機離上海，經東京、關島、中途島、檀香山，于1949年1月1日抵舊金山。

六、芝加哥大學（1949-1960）

我于1949年1月底抵普林斯頓高級研究所。雖賓至如歸，而西望故國，歸去無日，感慨萬千，唯藉工作以忘情。現在有了家室，需要一個長期的職業，便應芝加哥大學之聘為教授。

芝加哥大學由石油大王洛克菲勒創辦，經費充裕，注重研究，是美國第一流的大學。她的數學系產生了美國初期好幾個領袖的數學家，尤負盛名。當時的物理系有費米教授，是物理學的圣地。我1949年夏間就任，楊振寧、李政道都在那里。系中最有名的教授，當是法國人韋伊。我們是多年老友，重聚切磋為樂。芝大有很多優秀的研究生，后來遍布美國數學界。

1950年夏國際數學家大會在美國坎布里奇的哈佛大學集會，我被邀作1小時的演講。這是第二次世界大戰后的首次會議，顯見世界數學的變化：重心由西歐移到美國，領導人物也大大地年輕化。許多數學觀念，戰前是不存在的。在芝大十一年，多次到他校或他研究所作幾個月的訪問，如哈佛大學、麻省理工大學，巴黎、漢堡、瑞士等。在我的指導下完成博士學位的有10人。芝大是一個開明的學校，人才薈萃，思想前進。惜地處城內，學校附近的治安，不如理想。網羅及保留杰出的教員，均漸感困難。

七、伯克利加州大學（1960- ）

伯克利加大的數學系，由G．C．埃文斯主持多年，能維持最高的標準。他們感到系內幾何內容的缺陷，埃文斯退休后，便多次邀我。我去加大的原因有二：一是加大正在發展階段，可以聚一些幾何學家；二是加州的天氣與環境。當然空運發達，加州不再孤立，也是一個重要的因素。

幾年的努力，確使加大成為一個幾何和拓撲的中心。我的學生很多，完成博士學位的有31人。

1961年我當選美國全國科學院院士。這事有一段插曲：院土須是公民，我的公民資格雖已通過，但遲遲未去宣誓。當選有些跡兆，所以趕緊去宣誓，兩者相距不到一個月。

我在國際數學家大會又作了兩次演講：一次半小時，在蘇格蘭愛丁堡，1958年。一次一小時，在法國尼斯，1970年。
1979年我從加大退休，學校舉行了一個學術會議，歷時一周，出席者三百余人，許多重要的幾何學家都來了。我續教到1984年。

八、美國數學研究所所長（1981－ ）

第二次大戰后美國政府的科學經費激增。創辦數學研究所的計劃，時常有人提出。但聚訟紛壇，競爭激烈，迄無成議 。1981年國家基金會宣布在伯克利成立數學研究所是二十多年爭論的結果。我受任所長。這在美國也是創舉。我們沒有永久性的研究員，因為政府經費隨時可因政策改變而切斷。我們的活動集中在某些專題，逐年輪流。對于促進研究，起了作用，贏得數學界的贊賞和支持。我于1984年退休，由芝加哥大學教授I．卡普蘭斯基繼任。

九、南開數學研資所（1984－1992）

天津南開大學胡國定教授請我幫助南開的數學。南開是我的母校，我自然很高興。我們于1984年成立南開數學研究所，得到教育部的強力支持。經過15年的努力，有了一些值得報導的成績。

我們的目的，要在國內成立一個基地，培養第一流的數學人才。那基地須有優良的設備，友善的空氣，使人工作其中，覺得快樂。南開已有好幾個有國際水平的年青數學家。在國內它已是一個數學中心。希望20年后可成為國際中心之一。可惜我不會看見了。

“一朝數學大國日，家祭無忘告乃翁。”

十、晚年生活

一輩子弄了數學，別的多不會了，晚年尤甚，只是精力差些。但我無意做熱鬧的問題。集中在兩方面：

l）芬斯勒幾何；

2）復投影幾何。

兩個都是很有前途的方向。所謂芬斯勒幾何，其實始于黎曼。我定義了一個連絡，推廣了黎曼的情形。很有意思，當時黎曼沒有看到此點。

投影幾何有極為光榮的歷史。現在缺人注意，十分可惜。復數微分幾何，結構豐富，是一個極有前途的方面。這當然也是復變函數論的一個主要方向。

因為個人關系，我長期訪問休斯頓大學，得到兩位年輕數學家鮑大維和嵇善瑜的合作。我同鮑大維、沈忠民合寫了一本“黎曼芬斯勒幾何”的書，由斯普林格公司出版。相信這種幾何是有前途的。

——陳省身一生概述

此文原在《南開周報》1986年10月 13 日、20日連載。 1999年補寫兩節，即文中的（九）（十）。