祖沖之在歷法研究中的高精確度

我國歷代都有專門從事天文研究的部門和官員，并且是根據天文研究的結果來制定歷法。到了宋朝的時候，歷法已經有很大進步，但是祖沖之認為還不夠精確。祖沖之根據他長期的觀測與實際的計算發現原來的歷法有嚴重誤差。因此在他三十三歲時成功地編制了《大明歷》（“大明”是宋孝武帝的年號）開創了歷法史的新紀元。這種歷法測定的每一回歸年，（就是兩年冬至點之間的時間）的天數，跟現代科學測定的相差只有五十秒；測定月亮環行一周的天數，跟現代科學測定的相差不到一秒，可見它的精確程度是非常高的。

公元462年，祖沖之請求宋孝武帝頒布新歷，孝武帝召集大臣商議此事。當時有一個皇帝重用的大臣戴法興跳出來堅決反對。他認為祖沖之擅自改變古歷，是離經叛道的行為。祖沖之當場就用他研究的數據進行反駁。但是戴法興仗著皇帝的權勢，蠻橫地說：“歷法是古人制定的，后代的人不應該改動。”祖沖之對此并不害怕，他說：“你如果有事實依根，就只管拿出來辯論。不要拿空話來嚇唬人�！彼涡⑽涞巯霂椭�戴法興，就找了一些懂得歷法的人與祖沖之辯論，但是這些人一個個都被祖沖之駁倒了。但是宋孝武帝仍然還是不肯頒布新歷。直到祖沖之死了十年之后，他創制的大明歷才得到推行。

祖沖之最突出的成就是關于圓周率的計算

在秦漢之前，人們都是以“徑一周三”做為圓周率，這就是所謂的“古率”。但是后來人們發現古率誤差太大了，不能夠滿足一些精度要求比較高的應用需求。雖然人們知道圓周率應是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見并不一致。

直到三國時期，劉徽用“割圓術”的方法，提出了用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長思想。他用圓內接96邊形，計算出的π值為3.14，這個結果比古率要精確一些了。劉徽還指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確。就是他說的“   ”分割越細，誤差就越小。

劉徽從圓內接正六邊形起算，令邊數一倍一倍地增加，即12、24、48、96、…、1536，…，因而逐個算出六邊形、十二邊形、二十四邊形……的邊長，這些數值逐步地逼近圓周率。劉徽方法的特點，是得出一批一個大于一個的數值，這樣來一步一步地逼近圓周率。這方法是可以無限精密地逼近圓周率的，但每一項都比圓周率小。

祖沖之接受了劉徽割圓術的思想，學習了他的計算方法，但是他并不滿意3.14的計算結果。因此
他進一步計算，算到圓內接正1536邊形，得出圓周率3.1416。但是他仍然不滿足于這一結果，于是又繼續計算下去，直到得出3.1415926＜π＜3.1415927。         

 祖沖之在數學上最大的貢獻就是他給出了關于圓周率π的兩個重要的計算結果。

（1）3.1415926＜π＜3.1415927； 

這是世界上最早給出了精確的圓周率π值的范圍，精確到了小數點后七位，在當時的條件下，這個誤差是非常小的，這是非常了不起的。如果是用劉徽的“割圓術”的方法來求得此值的話，就是要計算圓內接16，384邊形的數值，這是一項多么巨大的計算任務呀，需要花費多少時間和付出多少辛勤勞動啊！祖沖之在科學研究中追求的高精度也是以往所不多見的，正是這種不斷探索，精益求精的精神才使他的記錄保持了近700年之久。如果不是計算方法或計算工具上有所突破的話，這個結果后人是很難超越的。因此他的科學精神和頑強毅力是永遠值得我們學習的。      

（2）給出了π的分數形式的近似值約率22/7和密率355/113。

  這兩個值是在劉徽割圓術之后的關于π的研究的非常重要的進展。

   祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分數形式的近似值，取22/7為約率，取355/113為密率。它是分子分母在1000以內最接近π值的分數。祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查。 祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣的結果，那已經是在一千多年以后的事了。為了紀念祖沖之所做出的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把π叫做“祖率”。 　

祖沖之在圓周率計算方面的貢獻不僅得到了中國人的尊敬，同時他也受到世界各國科學家們的推崇。1960年，蘇聯科學家們在研究了月球背面的照片以后，他們用世界上一些最有貢獻的科學家的名字，來命名月球上的山谷，其中有一座環形山就被命名為“祖沖之環形山”�？梢娮鏇_之在國際上影響也是很大的。

盡管祖沖之所在的年代，社會十分動亂不安，但是他還是孜孜不倦地研究科學。在數學方面他取得很多的成就。他曾經對古代數學著作《九章算術》作了注釋，還編寫一本《綴術》。