趙爽在數學上最主要的貢獻是，他在公元222年，深人研究了《周牌算經》，不僅為該書寫了序言，還作了非常詳細的注釋。他的工作有圖為證，永載史冊。趙爽在《周髀算經注》中，逐段解釋《周髀算經》的內容，而最為精彩的是附錄于首章的“勾股圓方圖”，短短500余字，附圖六張，概括了《周髀算經》、《九章算術》《九章算術》以來中國人關于勾股算術的成就，其中包含了勾股定理。 

在《周髀算經》的開篇是以對話的方式記載了公元前11世紀政治家周公與大夫商高討論了勾股測量問題。商高曰：“數之法出于圓方。圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五 。既方其外，半之一矩，環而共盤得三、四、五，兩矩共長二十有五是謂積矩。故禹之所以治天下者此數之所由生也。” 商高答周公問時提到“勾廣三，股修四，徑五”，這是勾股定理的特例，因此它又被稱為商高定理。它說明早在商高那個年代，人們就在討論這個問題的解法了。

趙爽的《周髀算經注》是數學史上極有價值的文獻。它記述了勾股定理的理論證明，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦。”證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”他撰成《勾股圓方圖說》，附錄于《周髀》首章的注文中，勾股圖說。短短五百多字，簡練地總結了后漢時期勾股算術的輝煌成就，不僅勾股定理和其它關于勾股弦的恒等式獲得了相當嚴格的證明，并且對二次方程解法提供了新的意見。     

作“勾股圓方圖”，其中的“弦圖”，相當于運用面積的出入相補證明了勾股定理。如圖考慮以一直角三角形的勾和股為邊的兩個正方形的合并圖形，其面積應有a² + b²  。如果將這合并圖形所含的兩個三角形移補到圖中所示的位置，將得到一個以原三角形之弦為邊的正方形，其面積應為c²， 因此a² + b² = c²。趙爽這一簡潔優美的證明，可以看作是對《周髀算經》中緊接在“勾三股四弦五” 特例之后的一段說明文字的詮釋，《周髀算經》的這段文字說：“既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三、四、五。兩矩共長二十有五，是謂積矩”。

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數學家大多繼承了這一風格并且代有發展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。

中國古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現出來的“形數統一”的思想方法，更具有科學創新的重大意義。正如當代中國數學家吳文俊所說：“在中國的傳統數學中，數量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發展著的……十七世紀笛卡兒解析幾何的發明，正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓后的重現與繼續。”

 趙爽是中國古代最早對數學定理和公式進行證明與推導的數學家之一，他在《周髀算經》書中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數學文獻。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，由于他取得的成就，在中國古代數學發展中占有重要地位。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。

趙爽在“勾股圓方圖”說中還類似地證明了勾股定理的許多推論,，此外他還給出了一張“日高圖”，是用面積出入相補的方法去證明《周髀算經》中的日高公式。

這是一個非常好的創意。這個圖留給給各國的數學家留下了深刻的印象，他們看到這個圖標就會想起在中國召開的第24屆國際數學家大會，喚起他們在北京的美好記憶。