西方理性數學的倡導者——泰勒斯

      泰勒斯(Thales,  公元前624-公元前547)是古希臘第一個享譽世界的學者,素有“科學之父”的美稱。

      泰勒斯出生在小亞細亞的米利都城的一個奴隸主貴族家庭,但是泰勒斯對自己家庭政治地位的顯貴與富裕的生活并不留戀,唯獨對科學的問題充滿了好奇與興趣,因此一生都將全部精力都投入到了哲學、數學與天文學等科學問題的研究之中。

         

      年輕時泰勒斯曾經去埃及留學多年,在那里學到了許多幾何學、天文學等方面的知識。他曾經利用在埃及學到的天文觀測、幾何測量的知識測量了金字塔的高度。他也到過兩河流域的巴比倫,飽學了世界文明的先進文化。泰勒斯把這些數學知識帶回希臘,在米利都創立了愛奧尼亞學派,成為古希臘著名的七大學派之首。

      在泰勒斯之前,人們在認識大自然時,往往只滿足于了解各類事物的具體特性的知識。而泰勒斯不滿足于直觀的感性的認識,更崇尚理性的抽象思維,要從多個個別事物的特點抽象出一般的知識。例如他在研究“等腰三角形的兩底角相等”這個性質時,不是看一個特定的等腰三角形是否具有這個特性,而要看這是不是“所有的”等腰三角形都具有的性質。

      在數學方面,泰勒斯還證明了不少平面幾何方面的定理,例如“所有直徑都平分圓周;三角形有兩條邊相等,則其所對的角也相等”,其實這些知識都是古埃及、古巴比倫人很早在實踐中都已經知道的事實,但是他們并沒有從理論上加以概括,并科學地去證明它。是泰勒斯把這些知識總結為一般性的命題,并嚴格地證明了它們,還在實踐中廣泛應用這些知識。他認為只有通過推理與證明的這樣嚴格的方式才能保證獲得的數學命題的正確性,才能使數學的理論具有的嚴密性和更廣泛的可應用性。 

      古代東方人民積累的數學知識,主要是一些由經驗中總結出來的計算公式。泰勒斯認為,這樣得到的計算公式,用在某個問題里可能是正確的,用于解決另一個問題就不一定正確了,只有從理論上證明它們是普遍正確的以后,才能廣泛地運用它們去解決實際問題。

      泰樂斯最先證明了如下的定理:
      1、等腰三角形的兩底角相等;
      2、如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應相等,那么這兩個三角形全等;
      3、直角彼此相等;
      4、兩條直線相交,對頂角相等;
      5、圓被任一直徑二等分。

      泰勒斯在數學方面劃時代的貢獻是引入了命題證明的思想,它標志著人們對客觀事物的認識從經驗上升到理論,這在數學史上是具有開創性的。在數學中引入邏輯證明,它的意義在于,保證了命題的正確性;揭示各定理之間的內在聯系,使數學知識體系的形成有比較規范的、嚴格的證明方式,以便保證數學知識的正確性。在人類文化發展的初期,泰勒斯就提出演繹證明的思想是難能可貴的。泰勒斯的偉大之處在于他開創了演繹推理的先河,他能從一個理性思維的角度考慮問題,研究保證知識正確性的一般的證明方法,最早提倡數學知識的產生與應用需要嚴格的推理與證明的過程,這在數學發展史上是一次重大的思想飛躍。正因為如此泰勒斯被稱為理性數學之父。

      泰勒斯積極倡導理性思維,使古埃及的數學研究逐步走上了崇尚演繹推理的道路,也為他之后的數學家研究奠定了很好的基礎,開創了用科學研究與論證的方法來獲得客觀世界知識的道路。     

      測量金字塔的高度

      泰勒斯很注意把幾何學知識應用到實踐當中去,他曾用三角形對應邊成比例這個數學定理測量了金字塔確切的高度。據說,埃及的大金字塔修成一千多年后,還沒有人能夠準確的測出它的高度。有不少人作過很多努力,但都沒有成功。

      一年春天,泰勒斯來到埃及,人們想試探一下他的能力,就問他是否能解決這個難題。泰勒斯很有把握的說可以,但有一個條件——法老必須在場。第二天,法老如約而至,金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前,陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒,他就讓別人測量他影子的長度,當測量值與他的身高完全吻合時,他立刻在大金字塔在地面的投影處作一記號,然后在丈量金字塔底到投影尖頂的距離。這樣,他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下,他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所說的相似三角形定理。 

      通過預測日全食阻止戰爭

      泰勒斯在天文學方面也進行過深入的研究與觀察,做出過開拓性的貢獻。歷史學家肯定地說,泰勒斯應當算是第一位天文學家,他經常仰臥觀察天上星座,探窺宇宙奧秘,他的女仆常戲稱,泰勒斯想知道遙遠的天空,卻忽略了眼前的美色。數學史家有據可考,泰勒斯曾根據自己已經掌握的日全食發生的規律,事先預測到了在公元前585年5月28日將發生一次日全食。

      泰勒斯向世人宣告,上天反對人世間的戰爭,若不停戰,到時天神將震怒!在5月28日那天正當兩派將士激戰不已,霎時間太陽就在天空中消失了,大地變得一片漆黑。參與作戰的將士見此景象,都認為這種殘忍的戰爭真的是會觸怒太陽神,并要降罪于人類。之后人們便放下了手中的武器,停止了廝殺與爭斗,和睦相處。從此人們從事各種商業貿易與農業生產的活動,過上了安定的生活。這件事記載在希羅多德的《希波戰爭史》第一卷。  

      泰勒斯證明自己有能力賺錢,而他的人生目標并不是賺錢

      由于泰勒斯專心研究哲學和數學,一直過著清貧的生活,因此受到一些人的嘲笑。但他并卻不以為然,說“君子愛財取之有道”。據說他曾利用自己在天文氣象方面的知識,預測來年油料作物橄欖會取得大豐收,于是壟斷了米利都和開奧斯兩地的榨油機,到油作物豐收時以高價出租與銷售,賺到了一大筆錢。泰勒斯只是以此來證明他自己有能力,是可以賺到錢的。他認為有了錢可以更好地做科學研究,但賺錢本身并不是他所追求的目標。 

      因此人們在他的墓碑上鐫刻著“他是一位圣賢,又是一位天文學家,在日月星辰的王國里,他頂天立地、萬古流芳”這樣的贊詞,代表了他在人們心中占有的崇高地位。

       
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