泰勒定理是微積分的基本定理

      泰勒(Taylor,Brook  1685~1731)英國數學家,18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一。泰勒1685年8月18日在米德爾塞克斯的埃德蒙頓出生,1731年12月29日卒于倫敦。

      泰勒出生于英格蘭一個富有的且有點貴族血統的家庭。父親約翰來自肯特郡的比夫隆家庭。泰勒是長子。進大學之前,泰勒一直在家里讀書。泰勒全家尤其是他的父親,都喜歡音樂和藝術,經常在家里招待藝術家。這對泰勒一生的工作造成了極大的影響,這可以從他的兩個主要科學研究課題:弦振動問題及透視畫法,就可以看出來 。

       

      1701年泰勒進劍橋大學的圣約翰學院學習。1709年后移居倫敦,他獲得法學學士學位。1712年,泰勒被選為英國皇家學會會員,同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權爭論的委員會。1714年他獲得法學博士學位,從1714年起擔任皇家學會第一秘書,1718年以健康為由辭去這一職務。

      泰勒定理是微積分的基本定理

      1708年,23歲的泰勒得到了“振動中心問題”的解,引起了人們的注意,在這個工作中他用了牛頓的瞬的記號。從1714年到1719年,是泰勒在數學高產的時期。他的兩本主要著作:《正和反的增量法》及《直線透視》都是在1715年出版的,它們的第二版分別出于1717年和1719年。

       泰勒在書中陳述了,他已于1712年7月給其老師梅欽(數學家、天文學家)信中首先提出的著名定理——泰勒定理。該公式是從格雷戈里-牛頓插值公式發展而成的。泰勒以微積分學中將函數展開成無窮級數的定理著稱于世。這條定理大致可以敘述為:函數在一個點的鄰域內的值可以用函數在該點的值及各階導數值組成的無窮級數表示出來。然而,在半個世紀里,數學家們并沒有認識到泰勒定理的重大價值。這一重大價值是后來由拉格朗日發現的,他稱這一定理為微積分的基本定理。但泰勒于證明當中并沒有考慮級數的收斂性,因而使證明不嚴謹,泰勒定理的嚴格證明是在定理誕生一個世紀之后,直至十九世紀二十年代才由柯西給出的。

      泰勒定理開創了有限差分理論,使任何單變量函數都可展成冪級數;同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒在書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用,其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程導出了基本頻率公式,開創了研究弦振問題之先河。此外,此書還包括了他在數學上其他創造性工作,如論述常微分方程的奇異解,曲率問題之研究等。1717年,他以泰勒定理求解了數值方程。由于工作及健康上的原因,泰勒曾幾次訪問法國并和法國數學家蒙莫爾多次通信討論級數問題和概率論的問題。

      1715年,他出版了另一名著《線性透視論》,更發表了再版的《線性透視原理》(1719) 。他以極嚴密之形式展開其線性透視學體系,其中最突出之貢獻是提出和使用“沒影點”概念,這對攝影測量制圖學之發展有一定影響。

      從1712到1724年,他在《哲學會報》上共發表了13篇文章,其中有些是通信和評論。文章中還包含毛細管現象、磁學及溫度計的實驗記錄。在生命的后期,泰勒轉向宗教和哲學的寫作,他的第三本著作《哲學的沉思》在他死后由外孫W.楊于1793年出版。

      泰勒后期的家庭生活是不幸的。1721年,因和一位據說是出身名門但沒有財產的女人結婚,遭到父親的嚴厲反對,只好離開家庭。兩年后,妻子在生產中死去,才又回到家里,1725年,在征得父親同意后,他第二次結婚,并于1729年繼承了父親在肯特郡的財產。1730年,第二個妻子也在生產中死去,不過這一次留下了一個女兒。妻子的死深深地刺激了他,第二年他也去了,在1731年12月29日于倫敦逝世,安葬在倫敦圣.安教堂墓地。

       

       
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