在法國與西班牙戰爭期間，他曾破譯西班牙作戰機密，首次嶄露數學才能，但卻遭西班牙宗教裁判所缺席判決處以焚燒致死的極刑，幸未能執行。從1584到1589年這段時間，由于政治原因，韋達變成了平民，于是他更加專心于數學研究，有時甚至是幾天幾夜都不睡覺。他是一位人文主義者，極力主張復古，他還自費印刷、發行自己的著作。

韋達從事數學研究只是出于愛好，然而他卻完成了代數和三角學方面的巨著。他的《應用于三角形的數學定律》（1579年）是韋達最早的數學專著之一，是系統論述平面和球面三角學的著作之一。他被稱為現代代數符號之父。韋達還專門寫了一篇論文“截角術”，初步討論了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代數變換應用到三角學中。他考慮含有倍角的方程，具體給出了將COS（nx）表示成COS（x）的函數并給出當n≤11等于任意正整數的倍角表達式了。

韋達在歐洲被尊稱為“代數學之父”，他最重要的貢獻是對代數學的推進，他最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展。韋達系統地研究了卡丹、塔泰格利亞、蓬貝利、斯蒂文以及丟番圖的著作，并從這些名家、尤其是從丟番圖的著作中，獲取了使用字母、縮寫代數的思想。他主張用“分析”這個術語來概括當時代數的知識內容和方法，而不贊成從阿拉伯承襲而來的algebra這個詞。

韋達的《解析方法入門》（1591年）一書是他的最重要的代數著作，也是最早的符號代數專著。該書集中了他以前在代數方面的大成，使代數學真正成為數學中的一個優秀分支。他對方程論的貢獻是在《論方程的整理和修正》一書中提出了二次、三次和四次方程的解法。他在書中第一章應用了兩種希臘文獻：帕波斯的《數學文集》第7篇和丟番圖著作中的解題步驟結合起來，認為代數是一種由已知結果求條件的邏輯分析技巧，并自信希臘數學家已經應用了這種分析術，他只不過將這種分析方法重新組織。韋達不滿足于丟番圖對每一問題都用特殊解法的思想，試圖創立一般的符號代數。他引入字母來表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后來用過N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus   表示 x2、x3 ，并將這種代數稱為本“類的運算”以此區別于用來確定數目的“數的運算”。

當韋達提出類的運算與數的運算的區別時，就已規定了代數與算術的分界。這樣代數就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數學史上的重要進步，它為代數學的發展開辟了道路，因此韋達被西方稱為"代數學之父"。

1593年，韋達又出版了另一部代數學專著—《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識別與訂正》是韋達逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年業已完成。其中得到一系列有關方程變換的公式，給出了G.卡爾達諾三次方程和L.費拉里四次方程解法改進后的求解公式。而另一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與系數的關系式。韋達還探討了代數方程數值解的問題，1600年以《冪的數值解法》為題出版。 

韋達用“分析”這個詞來概括當時代數的內容和方法。他創設了大量的代數符號，用字母代替未知數，系統闡述并改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數之間的關系。給出三次方程不可約情形的三角解法。著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作。韋達系統地研究了方程根的多種有理變換，闡述并改進了三、四次方程的解法，指出了根與系數之間的重要關系，即韋達定理。從而使當時的代數學系統化了。

韋達是第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，也用字母表示一般的系數，他創設了大量的代數符號，帶來了代數理論研究的重大進步。《分析方法入門》是韋達最重要的代數著作，也是最早的符號代數專著。他在書的第一章中應用了兩種希臘文獻，帕波斯的《數學文集》第七篇和丟番圖著作中的解題步驟結合起來，認為代數是一種由已知結果求條件的邏輯分析技巧 ，并相信希臘數學家已經應用了這種分析術，他只不過對這種分析方法進行了重新組織。韋達不滿足于丟番圖對每一問題都用特殊解法的思想，試圖創立一般的符號代數。他引入字母來表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后來用過N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并將這種代數稱為本“類的運算”以此區別于用來確定數目的“數的運算”。

韋達的這套做法后來經過笛卡兒等人的改進，成為現代代數的形式。韋達把他的符號性代數稱作“類的籌算術”，以區別所謂具體的所謂“數的籌算術”，從而指出了代數和算術的區別。當韋達提出類的運算與數的運算的區別時，就已規定了代數與算術的分界。這樣，代數就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數學史上的重要進步，它為代數學的發展開辟了道路，因此韋達被西方稱為 “代數學之父”。

1593年，韋達又出版了另一部代數學專著--《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識別與訂正》是韋達逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年業已完成。其中得到一系列有關方程變換的公式，給出了G.卡爾達諾三次方程和L.費拉里四次方程解法改進后的求解公式。而另一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與系數的關系式。韋達還探討了代數方程數值解的問題，1591年已有綱要，1600年以《冪的數值解法》為題出版。

韋達在《分析五篇》中曾說明怎樣用直尺和圓規作出導致某些二次方程的幾何問題的解。同年他的《幾何補篇》（Supplementum geometriae）在圖爾出版了，其中給尺規作圖問題所涉及的一些代數方程知識。

π的研究

韋達對于幾何學也有相當多的研究，他最早明確給出有關圓周率π值的無窮運算式，而且創造了一套10進分數表示法，促進了記數法的改革。  

1579年，他給出了圓周率 π 的第一個無窮乘積的表達式，并由此計算得到了精確到16位小數的π值。

之后，韋達用代數方法解決幾何問題的思想由笛卡兒繼承，發展成為解析幾何學。

最突出的貢獻是在符號代數方面。