格羅騰迪克認為應該有這樣一些對象，他稱之為“主對象”(motive)，它們是數學中兩大分支——數論與幾何統一的根基。格羅騰迪克的思想在數學上影響廣泛，并激發了弗沃特斯基的工作。

上同調概念最初來源于拓撲學，而拓撲學可以粗略地說成是“形狀的科學”，其中研究的形狀的例子如球面、環面以及它們的高維類似物。拓撲學研究這些對象在連續變形（不允許撕裂）下保持不變的基本性質。通俗地說，上同調論提供了一種方法將拓撲對象分割成一些比較容易研究的片，上同調群則包含了如何將這些基本片裝配成原來對象的信息。有多種方法使這一過程精確化，其中之一稱為奇異上同調。廣義的上同調論提取關于拓撲對象的性質的信息，并將這些信息翻譯成群論語言。一種最重要的廣義上同調倫——拓撲k理論，主要是由另一位菲爾茲獎獲得者米歇爾·阿蒂亞發展起來的。一個引人注目的結果揭示了奇異上同調與拓撲k理論之間的緊密聯系。

代數幾何中研究的主要對象是代數簇，它們是多項式方程的公共解集。代數簇可以用諸如曲線或曲面之類的幾何對象來表示，但它們比那些可變形的拓撲對象更具“剛性”。因而在拓撲學背景下發展起來的上同調論在這里并不適用。大約四十年來數學家們一直在努力發展能夠適用于代數簇的上同調論；這方面最好的理解是k理論的代數翻版。關鍵的一步正是由弗沃特斯基邁出的，他在安德烈·蘇斯林提出的一個很少被人理解的概念基礎上，創立了一種“主上同調”理論。與拓撲學情況相類似，在主上同調與代數k理論之間也存在著緊密的聯系。此外，弗沃特斯基還提出了一個描述各種適用于代數簇的新的上同調理論的框架。他的工作構成了實現格羅騰迪克數學統一觀的重大進展。

 弗沃特斯基的工作的一個主要結果，也是他最值得稱道的成就之一，就是米爾諾猜想的解決，三十多年來這一猜想一直是k理論中最著名的問題。這一結果引出了包括伽羅瓦上同調、二次型和復代數簇的上同調論等一系列領域的重要成就。由于弗沃特斯基的工作使得在拓撲學中發展起來的強有力的工具能夠應用于代數簇研究，這些工作對數學的未來可能會產生巨大的影響。

符拉基米爾·弗沃特斯基1966年6月4日生于俄羅斯，1989年獲國立莫斯科大學學士，1992年獲哈佛大學數學博士學位, 他先后在高等研究院,哈佛大學和馬克斯—普朗克數學研究所任訪問職位，1996年到西北大學任教，2002年被提名出任位于新澤西州的普林斯頓高等研究院數學學院終身教授。

艾琳·杰克遜