可是，數學的范圍甚至比科學的范圍還要來的廣些，就從那個時候起，他已在腳踏實地的向前邁進了。

數學中一些比較新穎的概念是什么？是不是他們太抽象了——雖然好些概念還是由很年輕的數學天才所創的——使得這一代的青年人連聽都夠不上聽一聽呢？是不是他們距離平常的一般思維方法太遠了，以致不能使一般普通的人們從中得到任何用處和快樂？難道連一般數學教員對于這些概念也不能有一個認識的機會嗎？不是的！其實是這樣的：那些近代數學上的發展不但能使數學家發生興趣，而且正像微積分一樣，對于科學家也能有相當偉大的幫助。

哲學家公認：近代數學與基本的宇宙說是有直接關系的。心理學家在近代數學中也會看到一種能從偏見中把心胸解放出來的以及能在陳腐的偏見之荒墟上建立起簇新有力之結構來的偉大工具——像是在非歐幾里得幾何學之創造中所可以看到的。的確，誰都要珍重現代數學之特殊的旺盛和卓絕的本色。這本小冊子，作者有心把他當做現代數學中一支的入門，使得那些對于這門數學愿作更進一步研究的人們在閱讀時較為容易有趣些。

這本小冊子里所講的是群論(Theory of Groups)，群論是近代數學的一種，伽羅華對于這門數學的理論和應用很多發揚。伽羅華歿于一百年以前，死的時候還不滿二十一歲，在他那短促而悲慘的生命中，于群論頗多貢獻；而這門
數學在今日已成為數學中的重要部分了。自古以來的二十五位大數學家中，他就是其中之一位。

他的一生，除了在數學上有驚人的成功，其余盡是失意的事，他渴望著進巴黎的L'Ecole Polytechnique,但在入學考試時竟失敗了；過了一年，他再去應試，然而仍舊是失敗，他拿自己研究的結果給歌西(Cauchy)和傅利(Fourier)二氏看，這兩人是當時很出色的數學家，但是他們對他都沒有注意，而且兩人都把他的稿本拋棄了，他的師長們談起他的時候，常說：“他什么也不懂”，“他沒有智慧，不然就是他把他的智慧隱藏得太好了，使我簡直沒法子去發現他”，他被學校開除了，又因為是革命黨徒，曾經被拘入獄，他曾與人決斗，就在這決斗中他是被殺了。(在決斗的前夜，他自己預知必死，倉猝中將自己在數學上的心得草率寫出，交給他的一個朋友)。