昔日的神童如何學習？

維納是一個名符其實的神童。維納的父親列奧很早就發現了兒子的天賦，并堅信借助于環境進行教育的重要性。從一開始就按照他的教育計劃，用一種有點無情的方式推進他兒子的學習。

維納三歲半開始讀書，生物學和天文學的初級科學讀物就成了他在科學方面的啟蒙書籍。從此，他興致勃勃，愛不釋卷的埋首于五花八門的科學讀物中。

七歲時，開始深入物理學和生物學的領域，甚至超出了他父親的知識范圍。從達爾文的進化論、金斯利的《自然史》到夏爾科、雅內的精神病學著作，從儒勒·凡爾納的科學幻想小說到18、19世紀的文學名著等等，幾乎無所不讀。維納懷有強烈的好奇心，而他父親卻以系統教育為座右銘，兩者正好相得益彰。維納自己學習科學，而他父親則用嚴厲的態度堅持以數學和語言學為核心的教學計劃。維納極好地經受了這種嚴格的訓練，他的數學長進顯著。

六歲那年，維納有一次被A乘B等于B乘A之類的運算法則迷住了。為了弄清楚這個事，他畫了一個矩形，然后移轉90°，長變寬、寬變長，面積并沒變。維納懂多種語言，拉丁語、希臘語、德語和英語，不論在何時何處，他都可以隨手拿出來就用。當其他的男孩想當警察和火車司機的時候，維納就渴望當一名博物學家，立志獻身于科學了。父母幾次設法送他到學校去受教育，但由于他的不尋常的智力和訓練，使得學校很難安排維納這樣的孩子的學習。

他的閱讀遠遠地走在書寫的前面，他刻苦地學習并掌握了初等數學，但仍需要扳著手指做算術。直到9歲時，才作為一名特殊的學生，進了艾爾中學，不滿12歲就畢業了。列奧很明智，決定送維納進塔夫茨學院數學系就讀，而不讓他冒參加哈佛大學緊張的入學考試的風險，并避免由于把一個神童送進哈佛，而過分惹起人們的注意。

在數學方面，維納已超過大學一年級學生的水平，沒有什么課程能確切地適合他的要求。于是他一開始就直接攻讀伽羅瓦的方程論。列奧仍常和兒子討論高等數學問題。就數學和語言學來說，維納跨學科學習的慣例沒有變。在這兩方面，列奧依然是他的嚴師。

維納興趣廣泛，大學第一年，物理和化學給他的印象遠比數學深。他對實驗尤其興致勃勃，與鄰友—道做過許多電機工程的實驗。他曾試圖動手證實兩個物理學方面的想法。一是供無線電通訊用的電磁粉末檢波器，另一個設想是試制一種靜電變壓器。維納的這兩個想法都很出色。

第二年，維納又為哲學和心理學所吸引。他讀過的哲學著作大大超出了該課程的要求。斯賓諾莎和菜布尼茨是對他影響最大的兩位哲學家，前者崇高的倫理道德和后者的多才多藝，都使維納傾倒。他還貪婪地閱讀了詹姆士的哲學巨著，并通過父親的關系，認識了這位實用主義大師。

在同一年，維納又把興趣集中到生物學方面。生物學博物館和實驗室成了最吸引他的地方，動物飼養室的管理員成了他特別親密的朋友。維納不僅樂于采集生物標本，而且經常把大部分時間用在實驗室的圖書館，在那里閱讀著名的生物學家貝特森等人的著作。維納用三年時間讀完了大學課程，于1909年春畢業。之后便開始攻讀哈佛大學研究院生物學博士學位。維納改學生物，并不是因為他知道自己能夠干這一行，而是因為他想干這一行。從童年開始，他就渴望成為一名生物學家。

但是，維納的實驗工作不幸失敗了。他動手能力差，缺乏從事細致工作所必需的技巧和耐心，深度近視更增添了麻煩。在父親的安排下，他轉到康奈爾大學去學哲學，第二年又回到哈佛，研讀數理邏輯，于18歲獲哈佛大學哲學博士學位。維納在大學接受的跨學科教育，促使他的才能橫向發展，為將來在眾多領域之間，在各種交界面上進行大量的開發和移植，奠定了基礎。

從數學到生物學再到哲學，實際上就是維納整個科學生涯所經歷的道路。在哈佛的最后一年，維納向學校申請了旅行獎學金并獲得了批準。他先后留學于英國劍橋大學和德國哥丁根大學，在羅素、哈代、希爾伯特等著名數學家指導下研究邏輯和數學。

羅素是維納的主要良師益友，維納跟他學習數理邏輯和科學與數學哲學，從這位大師身上得到許多深摯的教益。他的哲學課程和數學原理課，維納感到很新鮮，富有啟發性。羅素的講授清晰曉暢，猶如無與倫比的杰作，給了他深刻的印象。

羅素建議維納閱讀愛因斯坦1905年發表的三篇論文，學習盧瑟福的電子理論和波爾的學說。羅素對物理學中的重要發現有著敏銳的嗅覺，他的教導使維納牢牢記住，不僅數學是重要的。而且還需要有物理概念。盡管維納當時的物理學基礎對于學習最新的電子理論有困難，但羅素還是鼓勵他去鉆研。維納以后選擇了把數學和物理、工程學結合起來的研究方向，與羅素的啟迪是分不開的。

愛因斯坦的論文中有一篇是論述布朗運動的，正是在這個課題上，維納在隨后的10年內做出了重要的數學成果。對于維納未來的數學家生涯，羅素的另一個重要影響是，他向維納提出，一個專攻數理邏輯和數學哲學的人最好能懂一些數學。因此，維納選讀了許多數學課程，接受了哈代等人的指導。哈代清晰、有趣和發人深思的講演，涉及了包括勒貝格積分在內的實變函數基礎和復變函數引論，給了維納深刻的啟示，并直接導致他早期生涯中的主要成就。維納稱哈代是他理想的導師和榜樣。

維納原計劃在劍橋讀完這一年，但第二學期羅素要去哈佛講學，他勸告維納去哥丁根大學，攻讀希爾伯特和蘭道等人的課程。維納上了蘭道教授的一門群論課，并在希爾伯特的指導下研究了微分方程。

希爾伯特代表著本世紀初期數學的偉大傳統，是維納所遇到的唯一真正樣樣精通的天才數學家。他視野廣闊，善于把非凡的抽象能力和對物理現實的實事求是的認識很好地結合起來。他成了維納所向往的數學家。在哥丁根所受的教育使維納終生受益。從數學名師身上，他認識到科學力量和知識深度，第一次取得了集中和熱情地干工作的經驗，劍橋和哥丁根標志著維納開始由一個神童而成長為青年數學家。

重要的研究方向的選擇

1913年，19歲的維納在《劍橋哲學學會會刊》上發表了一篇關于集合論的論文。這是一篇將關系的理論簡化為類的理論的論文，在數理邏輯的發展中占據有一席之地。維納從此步入學術生涯。同年，他以一篇有些懷疑論味道的哲學論文《至善》，獲得哈佛大學授予的鮑多因獎。在轉向函數分析領域之前，維納在邏輯和哲學方面共發表了15篇論文。  

1918年，通過研讀一位病逝的數學博士格林遺留的數學著作，維納對現代數學有了進一步理解。他開始在數學領域尋找值得專心致力的問題。維納雖是神童，但是作為一個數學家，他卻姍姍來遲。維納開始為函數分析所吸引，決心把自己的一生貢獻給它。1919年，辛辛那提大學的年輕數學家巴納特對他作了一次拜訪。維納請他推薦一個合適的研究課題。他叫維納注意函數空間中的積分問題。這一建議對維納以后的數學研究產生了重大影響。同年夏天，由于哈佛大學數學系主任奧斯古德的推薦，維納到麻省理工學院數學系任教，并一直在該學院工作到退休。

1920年，維納首次參加國際數學家會議。大會前，應弗雷歇邀請，他倆共同工作了一段時間。維納試圖推廣弗雷歇的工作，提出了巴拿赫一維納空間理論。他意識到自己關于布朗運動所做的工作是一個很有希望的開端，因而精神更加振奮，胸襟更加開闊了。1924年維納升任助理教授，1929年為副教授。由于在廣義調和分析和關于陶伯定理方面的杰出成就，1932年晉升為正教授。

  1933年，維納由于有關陶伯定理的工作與莫爾斯分享了美國數學會五年一次的博赫爾獎。差不多同時，他當選為美國科學院院士。在他了解了這個高級科學官員組織的性質之后，感到十分厭煩，不久便辭去了自己的位置。通常給予取得成功的美國數學家的榮譽之一，就是要求他為美國數學會《討論會叢書》寫一本書。

1934年夏，維納應邀撰寫了《復域上的傅立葉變換》。不久，他當選為美國數學會副會長。只是因為他不喜歡擔任行政職務，才免于被選作會長。30年代開始，維納關注布什研究的模擬計算機。

1935～1936年，他應邀到中國作訪問教授。在清華大學與李郁榮合作，研究并設計出很好的電子濾波器，獲得了該項發明的專利權。維納把他在中國的這一年作為自己學術生涯中的一個特定的里程碑，即作為科學的一個剛滿師的工匠和在某種程度上成為這一行的一個獨當一面的師傅的分界點。在第二次世界大戰期間，維納接受了一項與火力控制有關的研究工作。這問題促使他深入探索了用機器來模擬人腦的計算功能，建立預測理論并應用于防空火力控制系統的預測裝置。

1948年，維納發表《控制論》，宣告了這門新興學科的誕生。這是他長期艱苦努力并與生理學家羅森勃呂特等人多方面合作的偉大科學成果。維納立即從聲譽有限的數學家一躍成為一個國際知名人士，此時他早已年過半百。此后，維納繼續為控制論的發展和運用作出了杰出的貢獻。1959年，維納從麻省理工學院退休。1964年1月，他由于“在純粹數學和應用數學方面并且勇于深入到工程和生物科學中去的多種令人驚異的貢獻及在這些領域中具有深遠意義的開創性工作榮獲美國總統授予的“國家科學勛章”。