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動物的步態
幾年前，我曾到英國一個海濱城市參加一次數學研討會。賓館距離會場有一段路，時值美麗的春天，我決定徒步前往。
一條拉布拉多獵犬走在我的前面，它沿著山路自由自在地小跑著，毫不在乎世界上發生的一切
。每當它的身體向一側移動時，尾巴就偏向另一側，四只腳在地面上敲擊出輕快的節拍。
我不知道這條拉布拉多獵犬是否也有詩人的情懷──它也許算不上世界上最有風度的狗，但它走路的節拍可以算是動物王國中完美而典型的自由步態。仔細觀察，我甚至可以看清它的四只腳點擊地面的先后次序：左后腳，左前腳，右后腳，右前腳。它始終邁著整齊的步伐，不斷重復同樣的模式。我們可以用兩種相互交織的數學序列概括狗踱步的規律。當然，也可以概括狐貍、馬、大象以及其他四足動物步態的規律。
步法的一個基本數學特征就是周期性：如果不受地形變化及其他外界因素影響，并且周圍也不存在其他動物的話，動物本身是不會改變行進速度的，它會一而再三地重復同樣節律的運動。
步法的另一個重要數學特征乃是對稱性。1965年，美國動物學家希爾德勃蘭德（MiltonHildebrand）著重指出，對稱性普遍存在于各種步法之中。比方說，動物在跳躍時，兩條前腿是一起運動的，兩條后腿也一樣。這個動作的對稱性是通過動物的左右反射變換形成的。有些步法的對稱性更為精妙。例如，駱駝走路時，左半身與右半身的移動姿態是一樣的，但位相上相差半個周期──即移動滯后的時間等于步法周期的一半。這是一種在時空上都對稱的步態，同時包含著在空間和時間上的變化。
為什么步法是一種時空模式呢？這個問題的答案似乎與振子（周期性變化的事物）的數學原理有關。動物的步法與簡單振子網絡中普遍存在的周期性模式有著驚人的相似之處。這種相似性表明，步法乃是動物生理或神經電路自然產生的結果，它也為我們研究神經控制電路的組織結構提供了一些線索。
摘自上海科學技術出版社即將出版的《第二層奧秘──生命王國的數學游戲》［美］伊恩•斯圖爾特著周仲良周斌成譯）
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