1651年，法國一位貴族梅累向法國數學家、物理學家帕斯卡提出了一個十分有趣的“分賭注”問題。這兩個賭徒說，他倆下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天， A贏了4局， B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應該怎么分？是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢？

這兩種分法都不對。正確的答案是：贏了4局的拿這個錢的3／4,贏了3局的拿這個錢的1／4。

為什么呢？假定他們倆再賭一局，或者 A贏，或者 B贏。若是 A贏滿了5局，錢應該全歸他； A如果輸了，即 A、 B各贏4局，這個錢應該對半分。現在， A贏、輸的可能性都是1／2,所以，他拿的錢應該是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,當然， B就應該得1／4。

這個問題可把他難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目。于是他寫信給的好友費馬，兩人討論結果，取得了一致的意見：梅累的分法是對的，他應得64個金幣的，賭友應得64金幣的。

通過這次討論，開始形成了概率論當中一個重要的概念—————數學期望。

在上述問題中，數學期望是一個平均值，就是對將來不確定的錢今天應該怎么算，這就要用A贏輸的概率1／2去乘上他可能得到的錢，再把它們加起來。概率論從此就發展起來，今天已經成為應用非常廣泛的一門學科。

這時有位荷蘭的數學家惠更斯在巴黎聽到這件新聞，也參加了他們的討論。討論結果，惠更斯把它寫成一本書叫《論賭博中的計算》（1657年），這就是概率論最早的一部著作 。 概率論現在已經成了數學的一個重要分支，在科學技術各領域里有著十分廣泛的應用。

概率論進一步的發展

帕斯卡、費馬和惠更斯以來，第一個對概率論給予認真注意的是雅各布·伯努利。他的《猜度術》一書，包含了大數律的敘述；棣莫弗最早使用正態分布曲線；拉格朗日的貢獻在于誤差理論。

不過，首先將概率論建立在堅固的數學基礎上的是拉普拉斯。從1771年起，拉普拉斯發表了一系列重要著述，特別是1812年出版的《概率的解析理論》，對古典概率論作出了強有力的數學綜合，敘述并證明了許多重要定理。拉普拉斯等人的著作還討論了概率論對人口統計、保險事業、度量衡、天文學甚至某些法律問題的應用。概率論在十八世紀已遠不再是只與賭博問題相聯系的學科了。