在備課的時候，布爾不滿意當時的數學課本，便決定閱讀偉大數學家的論文。在閱讀偉大的法國數學家拉格朗日的論文時，布爾有了變分方面的新發現。變分是數學分析的分支，它處理的是尋求優化某些參數的曲線和曲面。從20歲起布爾對數學產生了濃厚興趣，廣泛涉獵著名數學家牛頓、拉普拉斯、拉格朗日等人的數學名著，并寫下大量筆記。這些筆記中的思想，1847年被用于他的第一部著作《邏輯的數學分析》之中。

1848年，布爾出版了《邏輯的數學分析》，這是它對符號邏輯諸多貢獻中的第一次。1849年他被任命位于愛爾蘭科克的皇后學院的數學教授。1854年，他出版了《思維的規律》，這是他最著名的著作。在這本書中布爾介紹了現在以他的名字命名的布爾代數。布爾撰寫了微分方程和差分方程的課本，這些課本在英國一直使用到19世紀末。

1854年，已經擔任柯克大學教授的布爾再次出版《思維規律的研究──邏輯與概率的數學理論基礎》。以這兩部著作，布爾建立了一門新的數學學科。布爾強調數學的本質不是探究對象的內容，而是研究其形式，因而數學不必限于討論數和連續量的問題，可由符號表示的一切事物都可納入數學領域。在布爾代數里，布爾構思出一個關于0和1的代數系統，用基礎的邏輯符號系統描述物體和概念。這種代數不僅廣泛用于概率和統計等領域，更重要的是，它為今后數字計算機開關電路設計提供了最重要數學方法。

　　布爾一生發表了50多篇科學論文、兩部教科書和兩卷數學邏輯著作。為了表彰他的成功，都柏林大學和牛津大學先后授予這位自學的成才的數學家榮譽學位，他還被推選為英國皇家學會會員。他也是19世紀最重要的數學家之一。

布爾在1855年結婚，他的妻子是皇后校園一位希臘文教授的侄女。1864年，布爾死于肺炎，肺炎是他在暴風雨天氣中盡管已經濕淋淋的了仍堅持上課引起的。

數字計算機首先來源于理論突破，是邏輯代數為開關電路設計奠定了的數學基礎。邏輯代數又稱布爾代數，正是以它的創立者──英國數學家布爾而命名。