書中出現了有關正多邊形的作圖，方便的同余記號以及優美的二次互反律的首次證明等。實際上，在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然後提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。

我們這里談到的也只是高斯年輕時候在數論領域里所做的一小部分工作，在他漫長的一生中，他幾乎在數學的每個領域都有開創性的工作。在慕尼黑博物館的高斯畫像上有這樣一首題詩： “他的思想深入數學、空間、大自然的奧秘，他測量了星星的路徑、地球的形狀和自然力。他推動了數學的進展直到下個世紀。 ”   

在19世紀末，集合論的創始人康托這樣評價：《算術研究》是數論的憲章。高斯總是遲遲不肯發表他的著作，這給科學帶來的好處是，他付印的著作在今天仍然像第一次出版時一樣正確和重要，他的出版物就是法典。比人類其它法典更高明，因為不論何時何地從未發覺出其中有任何一處毛病，這就可以理解高斯暮年談到他青年時代第一部巨著時說的話：“《算術研究》是歷史的財富。”他當時的得意心情是頗有道理的。   　 

關于《算術研究》，還流傳著這樣一個故事，1849年7月16日，哥廷根大學為高斯獲得博士學位五十周年舉行慶祝會。當進行到某一程序時，高斯準備用《算術研究》的一張原稿點煙，當時在場的數學家狄里克雷（后來繼承了高斯的職位），像見到瀆圣行為一樣吃了一驚，他立刻冒失地從高斯手中搶下這一頁紙，并一生珍藏它；他的編輯者在他死后從他的論文中間找到了這張原稿。  

“寧肯少些，但要成熟。”

和藝術家一樣，高斯希望他留下的都是十全十美的藝術珍品，任何絲毫的改變都將破壞其內部的均衡。他常說：“當一幢建筑物完成時，應該把腳手架拆除干凈。”

高斯對于嚴密性的要求也非常苛刻，使得一個定理從直覺的形式到完整的數學證明，中間有一段很長的過程。此外，高斯十分講究組織結構，他希望在每一個領域中，都能樹立起一致而普遍的理論，從而將不同的定理聯系起來。鑒于上述原因，高斯很不樂意公開發表他的東西。他的著名的警句是：寧肯少些，但要成熟。為此，高斯付出了高昂的代價，包括把非歐幾何學和最小二乘法的發明權讓給了羅巴切夫斯基、鮑耶和勒讓德，就如同費馬把解析幾何和微積分的發明權讓給了笛卡爾和牛頓、萊布尼茲。

從做出有關正多邊形發現的那天起，高斯開始了著名的數學日記，他以密碼式的文字記載下許多偉大的數學發現。高斯的這本日記直到1898年才被找到，它包括146條很短的注記，其中有數值計算結果，也有簡單的數學定理。例如，關于正多邊形作圖問題，高斯在日記中寫到：圓的分割定律，如何以幾何方法將圓十七等分。

又如1796年7月10日的記載， num＝△＋△＋△ 意指“每個自然數都是三個三角形數之和”。就像莫扎特一樣，高斯年輕時候風起云涌的奇思妙想使他來不及做完一件事，另一件又出現了。

在高斯的時代，幾乎找不到什么人能夠分享他的想法或向他提供新的觀念。每當他發現新的理論時，他沒有人可以討論。這種孤獨的感覺，經年累月積存下來，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。這種智慧上的孤獨，在歷史上只有很少幾個偉人感受過。高斯從不參加公開爭論，他對辯論一向深惡痛絕，他認為那很容易演變成愚蠢的喊叫，這或許是他從小對粗暴專制的父親一種心理上的反抗。高斯成名后很少離開過哥廷根，他曾多次拒絕柏林、圣彼德堡等地科學院的邀請。

高斯甚至厭惡教學，也不熱衷于培養和發現年輕人，自然就談不上創立什么學派，這主要是由于高斯天賦之優異，因而心靈上離群索居。可這不等于說高斯沒有出類拔萃的學生，黎曼、狄里克雷都堪稱偉大的數學家，戴特金和艾森斯坦也對數學作出了杰出貢獻。但是由于高斯的登峰造極，在這幾個人中，也只有黎曼（在狄里克雷死后繼承了高斯的職位）被認為和高斯比較親近。

后人對高斯的批評：

美國的著名數學家E.T.貝爾在他的《數學精英》一書里曾經這樣批評高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前他已經在期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現在數學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾和雅可比就可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發現高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創造者，可以把他們的天才用到其他方面去。 

阿貝爾20歲時，解決了數學史上的一個大問題，即證明了用根式解一般五次方程的不可能性，他將短短六頁“不可解”的證明寄給歐洲一些著名的數學家，高斯自然也收到了一份。阿貝爾在引言中滿懷信心，以為數學家們會親切地接受這篇論文。不久阿貝爾開始了他一生唯一的一次遠足，當時他想以這篇文章作敲門磚。 阿貝爾此行最大的愿望就是拜訪高斯， 但高斯高不可攀，只是將論文瞄了幾行，便把它丟在一旁，仍然專心于自己的研究工作。阿貝爾只得痛苦離開哥廷根。 和高斯同時代的偉大數學家雅可比和阿貝爾都抱怨高斯漠視了他們的成就。