公元3世紀，丟番圖研究了若干不定方程，并分別設計巧妙解法，故后人稱不定方程為丟番圖方程。17世紀以來，P.de費馬、L.歐拉、C.F.高斯等人的工作大大豐富和發展了初等數論的內容。

中國古代對初等數論的研究有著光輝的成就，《周髀算經》、《孫子算經》、《張邱建算經》、《數書九章》等古文獻上都有記載。孫子定理比歐洲早500年， 西方常稱此定理為中國剩余定理，秦九韶的大衍求一術也馳名世界。初等數論不僅是研究純數學的基礎，也是許多學科的重要工具。它的應用是多方面的，如計算機科學、組合數學、密碼學、信息論等。如公開密鑰體制的提出是數論在密碼學中的重要應用。

初等數論就是用初等、樸素的方法去研究數論。另外還有解析數論（用解析的方法研究數論。）、代數數論（用代數結構的方法研究數論）。